Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с выражением: \[ (X \geq 25) \land \neg(X > 50) \lor (X \text{ кратно 3}) \] Мы хотим найти количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых это выражение **ложно**. Для этого выясним, при каких значениях \( X \) данное высказывание истинно. 1. **Разберем выражение:** - \( (X \geq 25) \) — истинно, если \( X \) больше или равно 25. - \( \neg(X > 50) \) — истинно, если \( X \) меньше или равно 50. - Таким образом, \( (X \geq 25) \land \neg(X > 50) \) будет истинным при \( 25 \leq X \leq 50 \). 2. **Полное выражение:** Теперь, учитывая \( (X \geq 25) \land \neg(X > 50) \) и \( (X \text{ кратно 3}) \): - \( (X \geq 25) \land \neg(X > 50) \lor (X \text{ кратно 3}) \) будет истинно в следующих случаях: - Если \( 25 \leq X \leq 50 \) (первое слагаемое истинно). - Если \( X \) кратно 3 (второе слагаемое истинно). Чтобы найти количества чисел \( X \), при которых данное выражение ложно, нам нужно опровергнуть оба слагаемых. 3. **Находим область, при которой выражение ложно:** Выражение будет ложным, если: - \( (X < 25) \) (т.е. \( X \) не удовлетворяет первому слагаемому) - ИЛИ \( (X > 50) \) (т.е. \( X \) не удовлетворяет первому слагаемому) - ИЛИ \( (X \text{ не кратно 3}) \) (т.е. второе слагаемое ложно). При этом \( X \) — двузначное натуральное число. Следовательно возможные значения \( X \) варьируются от 10 до 99. 4. **Рассмотрим два случая:** - **Скорректируем условия:** Для чисел от 10 до 99. - \( 10 \leq X < 25 \): здесь все числа подходят, так как они не удовлетворяют первому условию. - \( 51 \leq X \leq 99 \): числа больше 50 тоже не удовлетворяют первому условию. Теперь давайте найдем все числа от 10 до 99, которые не кратны 3: 1. **Числа от 10 до 24:** \[ 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 \] Из них кратны 3: \( 12, 15, 18, 21 \) (всего 4 числа). Чисел от 10 до 24 — 15 штук, значит, остаётся \( 15 - 4 = 11 \) чисел. 2. **Числа от 51 до 99:** \[ 51, 52, 53, 54, \ldots, 99 \] Всего здесь 49 чисел. Из них кратны 3: \( 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99 \) (всего 17 чисел). Таким образом остаётся \( 49 - 17 = 32 \) числа. Теперь суммируем числа, для которых высказывание ложно: \[ 11 \text{ (числа от 10 до 24)} + 32 \text{ (числа от 51 до 99)} = 43 \] 5. **Ответ:** Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \( X \), для которых данное высказывание ложно, равно **43**.