Чтобы понять, как правильно расставлять знаки препинания в бессоюзных сложных предложениях, давайте разберем каждую из представленных вами фраз отдельно.
Бессоюзное сложное предложение – это предложение, состоящее из нескольких частей, которые соединены без союзов, но при этом между частями ставится запятая.
Теперь рассмотрим предложенные вами варианты и расставим знаки препинания.
а) Богатырь умрёт, имя его останется.
Здесь две части: первая – "Богатырь умрёт", вторая – "имя его останется". Они логически связаны, и между ними ставится запятая.
б) Попрятались птицы, не плескалась рыба, тихо ждали прохлады кузнечики.
В этом случае мы имеем три части предложения: "Попрятались птицы", "не плескалась рыба" и "тихо ждали прохлады кузнечики". Каждая из частей также подразумевает отдельное действие, и между ними ставятся запятые.
в) Дружбу так понимать, нужно общие недостатки исправим дружно.
Здесь две части: "Дружбу так понимать" и "нужно общие недостатки исправим дружно". Между ними нужно поставить запятую, так как они относятся к одной теме.
г) Шёлк не рвётся, булат не сечётся, красно золото не ржавеет.
Опять же три части: "Шёлк не рвётся", "булат не сечётся" и "красно золото не ржавеет". Все части логически связаны, и между ними требуются запятые.
Таким образом, для каждой из приведенных фраз мы расставили запятые:
- Богатырь умрёт, имя его останется.
- Попрятались птицы, не плескалась рыба, тихо ждали прохлады кузнечики.
- Дружбу так понимать, нужно общие недостатки исправим дружно.
- Шёлк не рвётся, булат не сечётся, красно золото не ржавеет.
Таким образом, в бессоюзных сложных предложениях запятые ставятся между частями, которые логически и смыслово связаны друг с другом.
