Тело массой 400 г при полном погружении вытесняет 600 г воды. Всплывет это тело или утонет, если его отпустить под водой?
Чтобы понять, всплывет тело или утонет, необходимо проанализировать силы, действующие на тело, основываясь на принципе Архимеда.
Шаг 1: Разберемся с данными.
- Масса тела \(m_{\text{тела}} = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}\) (переведем граммы в килограммы для удобства).
- Масса воды \(m_{\text{воды}} = 600 \text{ г} = 0.6 \text{ кг}\).
Шаг 2: Вычислим объем вытесненной воды. Для этого нам нужно понимать, что вода имеет плотность приблизительно \(1000 \text{ кг/м}^3\). Объем вытесненной воды \(V\) можно найти с помощью формулы: \[ V = \frac{m_{\text{воды}}}{\rho_{\text{воды}}} \] где \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3\). Подставим данные: \[ V = \frac{0.6 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.0006 \text{ м}^3. \]
Шаг 3: Вычислим архимедову силу. Архимедова сила \(F_A\), действующая на тело, вычисляется по формуле: \[ F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V \] где \(g \approx 9.81 \text{ м/с}^2\) — ускорение свободного падения.
Подставим значения: \[ F_A = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \cdot 0.0006 \text{ м}^3 = 5.886 \text{ Н}. \]
Шаг 4: Вычислим вес тела. Вес тела \(F_{\text{тела}}\) можно найти по формуле: \[ F_{\text{тела}} = m_{\text{тела}} \cdot g \] Подставляем данные: \[ F_{\text{тела}} = 0.4 \text{ кг} \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 = 3.924 \text{ Н}. \]
Шаг 5: Сравнение сил. Теперь нам нужно сравнить архимедову силу и вес тела:
- Архимедова сила \(F_A = 5.886 \text{ Н}\)
- Вес тела \(F_{\text{тела}} = 3.924 \text{ Н}\)
Поскольку архимедова сила больше веса тела, то: \[ F_A > F_{\text{тела}}. \]
Вывод: Так как архимедова сила больше веса тела, это значит, что тело всплывет на поверхность воды.
Таким образом, если отпустить тело под водой, оно всплывет.
