Музыкальный фрагмент длительностью 2 минуты записали в формате стерео. Размер полученного файла составил 20 Мбайт. После чего музыкальный фрагмент перевели в формат моно, при этом…

Для решения задачи, давайте разберёмся с основными моментами и формулами, которые нам понадобятся.

Шаг 1: Определение начальных условий

1. Изначальный файл:
   • Длительность: 2 минуты = 120 секунд.
   • Размер файла: 20 Мбайт.
   • Формат: стерео (2 канала).

Шаг 2: Найдём битрейт оригинального файла

Чтобы найти размеры файлов, нам нужно сначала определить, какой у нас битрейт (размер в битах в секунду) для стерео.

Формула для расчёта размера файла:

\[ \text{Размер (в байтах)} = \text{Длительность (в секундах)} \times \text{Битрейт (в битах в секунду)} / 8 \]

Известно, что размер файла 20 Мбайт, преобразуем в байты: \[ 20 \text{ Мбайт} = 20 \times 1024 \times 1024 \text{ байт} = 20,971,520 \text{ байт} \]

Итак, подставим данные в формулу: \[ 20,971,520 = 120 \times \text{Битрейт} / 8 \]

Теперь найдем битрейт: \[ \text{Битрейт} = \frac{20,971,520 \times 8}{120} = \frac{167,772,160}{120} \approx 1,398,101 \text{ бит/с} \]

Шаг 3: Переход к моно формату

Теперь мы переносим музыку в моно формат и сокращаем частоту дискретизации и длительность.

1. Формат: моно (1 канал).

2. Частота дискретизации уменьшается вдвое, что также уменьшает битрейт: \[ \text{Новый битрейт} = \frac{1,398,101}{2} \approx 699,050 \text{ бит/с} \]

3. Длительность фрагмента теперь 120 секунд - 24 секунды = 96 секунд.

Шаг 4: Порассчитаем размер нового файла

Подставляем значения в формулу для расчёта нового размера файла: \[ \text{Размер (в байтах)} = 96 \text{ секунд} \times 699,050 \text{ бит/с} / 8 \]

Сначала рассчитаем: \[ \text{Размер (в байтах)} = 96 \times 699,050 / 8 \approx 8,448,600 \text{ байт} \]

Переведем в Мбайты: \[ \text{Размер (в Мбайтах)} = \frac{8,448,600}{1024 \times 1024} \approx 8.06 \text{ Мбайт} \]

Ответ

Размер полученного после преобразования файла в моно формате составит около 8.06 Мбайт.