Для решения задачи, давайте разберёмся с основными моментами и формулами, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Определение начальных условий
- Изначальный файл:
- Длительность: 2 минуты = 120 секунд.
- Размер файла: 20 Мбайт.
- Формат: стерео (2 канала).
Шаг 2: Найдём битрейт оригинального файла
Чтобы найти размеры файлов, нам нужно сначала определить, какой у нас битрейт (размер в битах в секунду) для стерео.
Формула для расчёта размера файла:
[
\text{Размер (в байтах)} = \text{Длительность (в секундах)} \times \text{Битрейт (в битах в секунду)} / 8
]
Известно, что размер файла 20 Мбайт, преобразуем в байты:
[
20 \text{ Мбайт} = 20 \times 1024 \times 1024 \text{ байт} = 20,971,520 \text{ байт}
]
Итак, подставим данные в формулу:
[
20,971,520 = 120 \times \text{Битрейт} / 8
]
Теперь найдем битрейт:
[
\text{Битрейт} = \frac{20,971,520 \times 8}{120} = \frac{167,772,160}{120} \approx 1,398,101 \text{ бит/с}
]
Шаг 3: Переход к моно формату
Теперь мы переносим музыку в моно формат и сокращаем частоту дискретизации и длительность.
Формат: моно (1 канал).
Частота дискретизации уменьшается вдвое, что также уменьшает битрейт:
[
\text{Новый битрейт} = \frac{1,398,101}{2} \approx 699,050 \text{ бит/с}
]
Длительность фрагмента теперь 120 секунд - 24 секунды = 96 секунд.
Шаг 4: Порассчитаем размер нового файла
Подставляем значения в формулу для расчёта нового размера файла:
[
\text{Размер (в байтах)} = 96 \text{ секунд} \times 699,050 \text{ бит/с} / 8
]
Сначала рассчитаем:
[
\text{Размер (в байтах)} = 96 \times 699,050 / 8 \approx 8,448,600 \text{ байт}
]
Переведем в Мбайты:
[
\text{Размер (в Мбайтах)} = \frac{8,448,600}{1024 \times 1024} \approx 8.06 \text{ Мбайт}
]
Ответ
Размер полученного после преобразования файла в моно формате составит около 8.06 Мбайт.
