Даны точки M (- 6; 3) и P (8; - 7).Найдите длину отрезка MP и координаты его середины

Давайте решим задачу, шаг за шагом.

Имеем две точки:

• \( M(-6, 3) \)
• \( P(8, -7) \)

Шаг 1: Нахождение длины отрезка MP

Длину отрезка между двумя точками можно найти с помощью формулы расстояния: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — координаты точек \( M \) и \( P \).

Подставляем координаты точек:

• \( x_1 = -6 \), \( y_1 = 3 \)
• \( x_2 = 8 \), \( y_2 = -7 \)

Теперь вычислим разности координат: \[ x_2 - x_1 = 8 - (-6) = 8 + 6 = 14 \] \[ y_2 - y_1 = -7 - 3 = -10 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения расстояния: \[ d = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} = \sqrt{196 + 100} = \sqrt{296} \]

Приведем \(\sqrt{296}\) к более простому виду: \[ \sqrt{296} = \sqrt{4 \cdot 74} = 2\sqrt{74} \]

Таким образом, длина отрезка \( MP \) равна \( 2\sqrt{74} \).

Шаг 2: Нахождение координат середины отрезка MP

Координаты середины отрезка между двумя точками \( M(x_1, y_1) \) и \( P(x_2, y_2) \) можно найти по формуле: \[ M_{середина}\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Подставим координаты точек \( M \) и \( P \): \[ M_{середина} = \left( \frac{-6 + 8}{2}, \frac{3 + (-7)}{2} \right) \]

Теперь вычислим координаты:

• Для абсциссы: \[ \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

• Для ординаты: \[ \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Таким образом, координаты середины отрезка \( MP \) равны \( (1, -2) \).

Ответ

• Длина отрезка \( MP \) равна \( 2\sqrt{74} \).
• Координаты середины отрезка \( MP \) равны \( (1, -2) \).