Четырёхугольник MN K L вписан в окружность. Угол MN L равен 73° , угол KML равен 42°. Найди угол M N K. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( \angle MNK \) в вписанном четырёхугольнике \( MNKL \), воспользуемся свойствами углов в таких фигурах. 1. **Свойство вписанного угла**: Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны. То есть, если угол \( \angle MNL \) и угол \( \angle MKL \) опираются на хорду \( ML \), то: \[ \angle MNL = \angle MKL \] 2. **Сумма противоположных углов**: В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Это означает, что: \[ \angle MNL + \angle MKL = 180° \] 3. Теперь подставим известные углы в формулу: - \( \angle MNL = 73° \) - \( \angle MKL = 42° \) Нам нужно определить угол \( \angle MNL + \angle MKL \): \[ \angle MNL + \angle MKL = 73° + 42° = 115° \] 4. Чтобы найти угол \( \angle MNK \), используем свойство суммы углов: \[ \angle MNK = 180° - (\angle MNL + \angle MKL) \] Теперь подставим найденную сумму: \[ \angle MNK = 180° - 115° = 65° \] 5. **Ответ**: Угол \( \angle MNK \) равен \( 65° \). Таким образом, мы пришли к решению через анализ свойств вписанных углов и их зависимостей.