Для решения этой задачи необходимо определить, в каких вариантах ответы слова, выделенные "НЕ", пишутся слитно. Основным критерием для написания "не" слитно является наличие позитивной характеристики или использования слова в утвердительном значении.
В комнате холодно, сыро и (НЕ) УЮТНО.
- Здесь слово "уютно" — позитивное. Если "не" используется с позитивными значениями, оно пишется слитно. В этом случае пишем "неуютно".
Во всех движениях молодого механика чувствовалась какая-то (НЕ) УВЕРЕННОСТЬ.
- Слово "уверенность" тоже имеет позитивное значение. Следовательно, правильный вариант будет "неуверенность".
Друзья разъехались, и НЕ(КОГО) позвать в гости.
- Здесь про отрицание лица, поэтому "некого" пишется слитно.
Супруг (НЕ) ДОЛЖЕН ничего скрывать от супруги своей.
- Здесь "не должен" — это отрицание обязательства, и оно пишется раздельно.
(НЕ)ТЕРЯЯ надежды усовестить изменников, Василий писал к жителям соседних
- Это выражение пишется слитно, так как "не теряя" указывает на продолжение действия.
Теперь запишем номера ответов, в которых "не" пишется слитно: 1, 2, 3, 5.
Таким образом, правильные ответы: 1, 2, 3, 5.