Построй график функции 𝑦 = ∣ 𝑥 ∣ ( 𝑥 + 2 ) – 2 𝑥 y=∣x∣(x+2)–2x . Определи, при каких значениях 𝑚 m прямая 𝑦 = 𝑚 y=m имеет с графиком ровно две общие точки. Если значений 𝑚…

Для решения задачи нам нужно сначала понять, что представляет собой функция \( y = |x|(x+2) - 2x \), и затем построить её график. После этого мы найдем значения \( m \), для которых прямая \( y = m \) пересекает график функции ровно в двух точках.

Шаг 1: Определение функции

Функция дана в виде:

\[ y = |x|(x+2) - 2x \]

Функция состоит из модуля \( |x| \), который имеет разные выражения для положительных и отрицательных \( x \):

• Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \).
• Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \).

Шаг 2: Рассмотрим два случая

Случай 1: \( x \geq 0 \)

В этом случае:

\[ y = x(x + 2) - 2x = x^2 + 2x - 2x = x^2 \]

Случай 2: \( x < 0 \)

В этом случае:

\[ y = -x(x + 2) - 2x = -x^2 - 2x - 2x = -x^2 - 4x \]

Шаг 3: Объединение случаев

Теперь мы можем записать нашу функцию в виде кусочной:

\[ y = \begin{cases} x^2, & \text{если } x \geq 0 \\ -x^2 - 4x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

Шаг 4: Построение графика функции

• Для \( x \geq 0 \) график функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх.
• Для \( x < 0 \) график функции представляет собой параболу, открывающуюся вниз.

Шаг 5: Поиск общей точки

Теперь нам нужно найти такие значения \( m \), при которых прямая \( y = m \) будет пересекать график функции ровно в двух точках.

1. Для \( x \geq 0 \):

   • Парабола \( y = x^2 \) будет пересекаться с прямой \( y = m \) в двух точках, если \( m > 0 \).
   • Если \( m = 0 \), то будет одна общая точка (в точке (0,0)).
   • Если \( m < 0 \), то не будет общих точек.

2. Для \( x < 0 \):

   • Парабола \( y = -x^2 - 4x \) будет пересекаться с прямой \( y = m \) в двух точках, если \( m < 0 \).
   • Если \( m = 0 \), то будет одна общая точка (в точке (-2,0)).
   • Если \( m > 0 \), то не будет общих точек.

Шаг 6: Условия пересечения

Таким образом, прямая \( y = m \) будет пересекать график функции ровно в двух точках, когда \( m > 0 \) для первого случая и \( m < 0 \) для второго. Итого, нам нужны такие значения:

• (1) \( m > 0 \)
• (2) \( m < 0 \)

Шаг 7: Объединение условий

Теперь мы объединяем условия:

• Значения \( m \) могут быть любыми:
  • Когда \( m < 0 \) (из второго случая налево).
  • Или \( m > 0 \) (из первого случая направо).

Однако мы ищем только значения м, для которых прямая пересекает график ровно в двух точках.

Таким образом, четкие значения для \( m \) в данной задаче заключаются в том, чтобы один из двух интервалов не накрывал другой. То есть, нет возможных точных чисел для \( m \).

Работа с графиком показывает, что чтобы найти два подходящих значения, \( m \) должно находиться между выпуклостями (максимум и минимум). Поэтому значения \( m \) равны:

\[ -8 \text{ и } 4 \]

Ответ:

Поэтому значения \( m \), при которых прямая имеет ровно две общие точки с графиком функции, равны:

\(-8, 4\)

Записываем ответ в требуемом формате без пробелов и запятых:

\(-84\)