В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые  4 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла  1440 1440 мг. Найди массу изотопа через  20 20 минут. Ответ дай в миллиграммах.

Чтобы найти массу радиоактивного изотопа через 20 минут, нам нужно использовать свойство половинного распада. Мы знаем, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 4 минуты. 1. **Определим количество половинных распадов:** Для этого мы разделим общее время (20 минут) на время одного половинного распада (4 минуты): \[ \text{Количество распадов} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5 \] 2. **Рассчитаем массу после каждого распада:** Начальная масса изотопа составляет 1440 мг. После каждого половинного распада масса будет делиться на 2. Таким образом, после 5 распадов мы можем рассчитать массу следующим образом: \[ \text{Масса через 20 минут} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество распадов}} \] Подставим значения: \[ \text{Масса через 20 минут} = 1440 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{5} \] Теперь посчитаем \(\left(\frac{1}{2}\right)^{5}\): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{1}{32} \] Следовательно, \[ \text{Масса через 20 минут} = 1440 \times \frac{1}{32} = 45 \text{ мг} \] Таким образом, масса изотопа через 20 минут составит **45 миллиграммов**.