В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 20…

Чтобы найти массу радиоактивного изотопа через 20 минут, нам нужно использовать свойство половинного распада. Мы знаем, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 4 минуты.

1. Определим количество половинных распадов: Для этого мы разделим общее время (20 минут) на время одного половинного распада (4 минуты): \[ \text{Количество распадов} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5 \]

2. Рассчитаем массу после каждого распада: Начальная масса изотопа составляет 1440 мг. После каждого половинного распада масса будет делиться на 2. Таким образом, после 5 распадов мы можем рассчитать массу следующим образом:

   \[ \text{Масса через 20 минут} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество распадов}} \] Подставим значения: \[ \text{Масса через 20 минут} = 1440 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{5} \] Теперь посчитаем \(\left(\frac{1}{2}\right)^{5}\): \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{5} = \frac{1}{32} \] Следовательно, \[ \text{Масса через 20 минут} = 1440 \times \frac{1}{32} = 45 \text{ мг} \]

Таким образом, масса изотопа через 20 минут составит 45 миллиграммов.