вероятность того что Маша верно решит задачу по геометрии равна 0,75 найдите вероятность того что Маша решить не менее 8 из10 задач ответ округлить до сотых

Для решения этой задачи мы можем использовать распределение Бернулли и биномиальную формулу, так как мы имеем случайное событие, которое имеет два исхода: успех (Маша решает задачу) и неудача (Маша не решает задачу).

Дано:

• Вероятность успешного решения одной задачи \( p = 0.75 \).
• Общее количество задач \( n = 10 \).
• Мы хотим найти вероятность того, что Маша решит не менее 8 задач из 10.

Шаги решения:

1. Определяем значения необходимых успехов: Мы ищем вероятность того, что количество успешных решений \( k \) будет больше или равно 8: \[ P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) \]

2. Используем формулу биномиального распределения: Формула для биномиального распределения выглядит так: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \] где \( C(n, k) \) – биномиальный коэффициент, который вычисляется как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

3. Вычисляем вероятности для \( k = 8, 9, 10 \):

   • Для \( k = 8 \): \[ P(X = 8) = C(10, 8) \cdot (0.75)^8 \cdot (0.25)^2 \] \[ C(10, 8) = \frac{10!}{8! \cdot 2!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 \] \[ P(X = 8) = 45 \cdot (0.75)^8 \cdot (0.25)^2 \approx 45 \cdot 0.100112915 \cdot 0.0625 \approx 0.2816 \]

   • Для \( k = 9 \): \[ P(X = 9) = C(10, 9) \cdot (0.75)^9 \cdot (0.25)^1 \] \[ C(10, 9) = \frac{10!}{9! \cdot 1!} = 10 \] \[ P(X = 9) = 10 \cdot (0.75)^9 \cdot (0.25)^1 \approx 10 \cdot 0.075941 \cdot 0.25 \approx 0.18985 \]

   • Для \( k = 10 \): \[ P(X = 10) = C(10, 10) \cdot (0.75)^{10} \cdot (0.25)^0 \] \[ C(10, 10) = 1 \] \[ P(X = 10) = 1 \cdot (0.75)^{10} \cdot 1 \approx 0.05631351 \]

4. Суммируем вероятности: Теперь нам нужно сложить найденные вероятности: \[ P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) \] \[ P(X \geq 8) \approx 0.2816 + 0.18985 + 0.05631351 \approx 0.52776351 \]

5. Округление: Округляем до сотых: \[ P(X \geq 8) \approx 0.53 \]

Ответ: Вероятность того, что Маша решит не менее 8 из 10 задач, составляет примерно 0.53.