Уравнение окружности: х Уравнение прямой: х = а. Найди значения а, с которыми... (В ответе каждого пункта в первое и четвёртое окошки вводи необходимые знаки =, <, >; в третье окошко вводи необходимое слово и, или; во второе и пятое окошки вводи числовые значения а, соблюдая направление числовой оси слева направо.) 1. ...прямая имеет одну общую точку с окружностью a a ; 2. ... прямая имеет две общие точки с окружностью a a ; 3. ... прямая не имеет общих точек с

Данная задача связана с геометрическими объектами — окружностью и прямой. Мы будем рассматривать уравнение окружности и уравнение прямой, чтобы выяснить, при каких значениях \( a \) прямая \( x = a \) имеет одно, два или ни одной общей точки с окружностью. **1. Уравнение окружности.** Рассмотрим окружность с центром в точке \( (h, k) \) и радиусом \( r \). Уравнение окружности имеет вид: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] **2. Уравнение прямой.** Уравнение прямой \( x = a \) представляет вертикальную прямую, которая проходит через точку \( (a, y) \) для любого значения \( y \). Теперь подставим \( x = a \) в уравнение окружности: \[ (a - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] Это уравнение можно переписать как: \[ (y - k)^2 = r^2 - (a - h)^2 \] **3. Анализ решения:** Теперь анализируем, при каких условиях у нас будет 0, 1 или 2 решения для \( y \). - **Случай 1: Одна общая точка** Одна общая точка означает, что уравнение имеет одно решение для \( y \). Это происходит, когда правая сторона уравнения равна нулю: \[ r^2 - (a - h)^2 = 0 \] Отсюда следует: \[ (a - h)^2 = r^2 \] Решая это уравнение, получаем: \[ a - h = r \quad \text{или} \quad a - h = -r \] Таким образом, получаем: \[ a = h + r \quad \text{или} \quad a = h - r \] **Итак, для одной общей точки:** \[ h - r \quad \text{и} \quad h + r \] Формирование результата: 1. \( a = h - r \) 2. \( a = h + r \) 3. Сравнение: \( < \) **Ответ:** \[ h - r \quad < \quad h + r \] --- - **Случай 2: Две общие точки** Две общие точки означают, что у нас есть два решения для \( y \). Это происходит, когда правая часть уравнения больше нуля: \[ r^2 - (a - h)^2 > 0 \] Это неравенство перерастает в: \[ |a - h| < r \] Что означает: \[ -h - r < a < h + r \] **Итак, для двух общих точек:** \[ h - r \quad < \quad a \quad < \quad h + r \] Формирование результата: 1. \( a = h - r \) 2. \( a = h + r \) 3. Сравнение: \( > \) **Ответ:** \[ h - r \quad < \quad a \quad < \quad h + r \] --- - **Случай 3: Нет общих точек** Нет общих точек происходит, когда: \[ r^2 - (a - h)^2 < 0 \] Это неравенство означает: \[ |a - h| > r \] Что означает: \[ a < h - r \quad \text{или} \quad a > h + r \] **Таким образом, для отсутствия общих точек:** 1. \( a < h - r \) 2. \( a > h + r \) --- В итоге у нас есть следующие ответы: 1. \( h - r \quad = \quad a \quad < \quad h + r \) 2. \( h - r \quad = \quad a \quad > \quad h + r \) Теперь задача будет завершена. Подставьте свои значения \( h \) и \( r \) в формулы для получения конкретных чисел.