Условие задания: Три числа образуют арифметическую прогрессию Среднее число равно 4.2, а первое число в 3 раз больше, чем третье. Вычисли первое и третье число. Первое число равно…

Для решения задачи сначала необходимо понять, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.

В данной задаче у нас есть три числа: первое (обозначим его как \(a\)), второе (среднее, обозначим его как \(b\)), и третье (обозначим как \(c\)) числа. У нас есть следующие данные:

1. Среднее число \(b = 4.2\).
2. Первое число в 3 раза больше третьего: \(a = 3c\).

Чтобы решить задачу, используем эти уравнения и найдем значения \(a\) и \(c\).

Шаг 1: Запишем уравнения

Из условий задачи мы можем записать два уравнения:

1. \(b = 4.2\)
2. \(a = 3c\)

Кроме того, в арифметической прогрессии выполняется следующее свойство: \[ b = \frac{a + c}{2} \] Это значит, что среднее число \(b\) равно среднему арифметическому первого и третьего числа.

Шаг 2: Подставим известные значения и упростим

Теперь подставим значение \(b\) в формулу: \[ 4.2 = \frac{a + c}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 8.4 = a + c \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \(a + c = 8.4\)
2. \(a = 3c\)

Шаг 3: Подставим \(a\) во второе уравнение

Теперь подставим \(a\) из второго уравнения в первое: \[ 3c + c = 8.4 \] Это упростится до: \[ 4c = 8.4 \]

Шаг 4: Найдем \(c\)

Теперь делим обе стороны на 4: \[ c = \frac{8.4}{4} = 2.1 \]

Шаг 5: Найдем \(a\)

Теперь, когда мы нашли \(c\), можем найти \(a\): \[ a = 3c = 3 \cdot 2.1 = 6.3 \]

Ответ

Теперь у нас есть оба числа:

• Первое число \(a = 6.3\)
• Третье число \(c = 2.1\)

Таким образом:

• Первое число равно \(6.3\)
• Третье число равно \(2.1\)