Для решения задачи сначала необходимо понять, что такое арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна.
В данной задаче у нас есть три числа: первое (обозначим его как (a)), второе (среднее, обозначим его как (b)), и третье (обозначим как (c)) числа. У нас есть следующие данные:
- Среднее число (b = 4.2).
- Первое число в 3 раза больше третьего: (a = 3c).
Чтобы решить задачу, используем эти уравнения и найдем значения (a) и (c).
Шаг 1: Запишем уравнения
Из условий задачи мы можем записать два уравнения:
- (b = 4.2)
- (a = 3c)
Кроме того, в арифметической прогрессии выполняется следующее свойство:
[
b = \frac{a + c}{2}
]
Это значит, что среднее число (b) равно среднему арифметическому первого и третьего числа.
Шаг 2: Подставим известные значения и упростим
Теперь подставим значение (b) в формулу:
[
4.2 = \frac{a + c}{2}
]
Умножим обе стороны на 2:
[
8.4 = a + c
]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- (a + c = 8.4)
- (a = 3c)
Шаг 3: Подставим (a) во второе уравнение
Теперь подставим (a) из второго уравнения в первое:
[
3c + c = 8.4
]
Это упростится до:
[
4c = 8.4
]
Шаг 4: Найдем (c)
Теперь делим обе стороны на 4:
[
c = \frac{8.4}{4} = 2.1
]
Шаг 5: Найдем (a)
Теперь, когда мы нашли (c), можем найти (a):
[
a = 3c = 3 \cdot 2.1 = 6.3
]
Ответ
Теперь у нас есть оба числа:
- Первое число (a = 6.3)
- Третье число (c = 2.1)
Таким образом:
- Первое число равно (6.3)
- Третье число равно (2.1)
