Определите наименьшее натуральное число Х, для которого ложно логическое выражение: НЕ ((X ≥ 15) И НЕ (X < 7)).
Давайте разберем данное логическое выражение и найдем наименьшее натуральное число \( X \), для которого это выражение ложно.
Логическое выражение, которое нам дано, выглядит так:
\[ \text{НЕ}((X \geq 15) \land \text{НЕ}(X < 7)) \]
Шаг 1: Понимание логических операторов.
- Оператор "НЕ" (обозначается как ¬) делает логическое выражение ложным, если оно истинно, и наоборот.
- Оператор "И" (обозначается как ∧) дает истинное значение, только если оба выражения истинны.
Шаг 2: Преобразование выражения.
Начнем с внутренней части: \( (X \geq 15) \land \text{НЕ}(X < 7) \).
Рассмотрим \( \text{НЕ}(X < 7) \). Это выражение истинно, когда \( X \) не меньше 7, что эквивалентно \( X \geq 7 \).
Теперь можем переписать всё выражение: \[ (X \geq 15) \land (X \geq 7) \]
Поскольку \( X \geq 15 \) уже подразумевает, что \( X \geq 7 \), выражение упрощается до: \[ X \geq 15 \]
Шаг 3: Поиск ложного значения.
- Логическое выражение \( (X \geq 15) \) будет ложным, когда \( X < 15 \).
- Теперь рассмотрим всё выражение с учетом оператора "НЕ": \[ \text{НЕ}(X \geq 15) \]
- Это выражение ложно, когда \( X \geq 15 \), и истинно, когда \( X < 15 \).
Шаг 4: Наименьшее натуральное число.
- Чтобы найти наименьшее натуральное число \( X \), для которого данное логическое выражение ложно, нужно, чтобы \( X \geq 15 \).
- Таким образом, наименьшее натуральное число \( X \), для которого данное логическое выражение ложно, равно \( 15 \).
Ответ: Наименьшее натуральное число \( X \), для которого ложно выражение \( \text{НЕ}((X \geq 15) \land \text{НЕ}(X < 7)) \), это \( 15 \).
