Для решения данной задачи начнем с формулирования данных и нужных нам уравнений.
Обозначим:
- ( V_o ) — объём оловянного бруска.
- ( V_m ) — объём медного бруска.
- ( m_o ) — масса оловянного бруска.
- ( m_m ) — масса медного бруска.
Согласно условию задачи, известно следующее:
Объём медного бруска в два раза больше объёма оловянного бруска:
[
V_m = 2V_o
]
Масса медного бруска на 200 г больше массы оловянного бруска:
[
m_m = m_o + 200 \text{ г} = m_o + 0.2 \text{ кг}
]
Плотности материалов:
- Плотность меди ( \rho_m = 8900 ) кг/м³
- Плотность олова ( \rho_o = 7300 ) кг/м³.
Теперь, используя формулу для массы, выразим массы медного и оловянного брусков через их объёмы и плотности:
[
m_o = \rho_o \cdot V_o
]
[
m_m = \rho_m \cdot V_m
]
Подставим выражение для ( V_m ) из первого уравнения:
[
m_m = \rho_m \cdot (2V_o) = 2 \rho_m \cdot V_o
]
Теперь у нас есть два уравнения для масс:
- ( m_m = 2 \rho_m \cdot V_o )
- ( m_m = m_o + 0.2 )
Второе уравнение можно выразить через ( V_o ):
[
m_o = \rho_o \cdot V_o
]
Теперь подставляем это выражение во второе уравнение:
[
m_m = \rho_o \cdot V_o + 0.2
]
Теперь подставим выражение для ( m_m ) из первого уравнения:
[
2 \rho_m \cdot V_o = \rho_o \cdot V_o + 0.2
]
Теперь выразим ( V_o ):
[
2 \rho_m \cdot V_o - \rho_o \cdot V_o = 0.2
]
[
V_o (2 \rho_m - \rho_o) = 0.2
]
Теперь перегруппируем и найдем ( V_o ):
[
V_o = \frac{0.2}{2 \rho_m - \rho_o}
]
Подставляем значения плотностей:
[
V_o = \frac{0.2}{2 \cdot 8900 - 7300} = \frac{0.2}{17800 - 7300} = \frac{0.2}{10500}
]
[
V_o = \frac{0.2}{10500} \approx 1.90476 \times 10^{-5} \text{ м}^3
]
Теперь подставим ( V_o ) обратно, чтобы найти массы:
[
m_o = \rho_o \cdot V_o = 7300 \cdot 1.90476 \times 10^{-5} \approx 0.139 \text{ кг}
]
Теперь рассчитываем массу медного бруска:
[
m_m = m_o + 0.2 \approx 0.139 + 0.2 \approx 0.339 \text{ кг}
]
Таким образом, масса медного бруска составляет:
[
\boxed{0.34} \text{ кг} (округлено до сотых).
