Объём медного бруска в два раза больше объёма оловянного бруска, а масса медного бруска на 200 г больше массы оловянного бруска. Определите массу медного бруска, если плотность…
Объём медного бруска в два раза больше объёма оловянного бруска, а масса медного бруска на 200 г больше массы оловянного бруска. Определите массу медного бруска, если плотность меди ρм=8900 кг/м3 , а плотность олова ρо=7300 кг/м3 . Ответ дайте в кг, округлив до сотых.
Для решения данной задачи начнем с формулирования данных и нужных нам уравнений.
Обозначим:
- \( V_o \) — объём оловянного бруска.
- \( V_m \) — объём медного бруска.
- \( m_o \) — масса оловянного бруска.
- \( m_m \) — масса медного бруска.
Согласно условию задачи, известно следующее:
Объём медного бруска в два раза больше объёма оловянного бруска: \[ V_m = 2V_o \]
Масса медного бруска на 200 г больше массы оловянного бруска: \[ m_m = m_o + 200 \text{ г} = m_o + 0.2 \text{ кг} \]
Плотности материалов:
- Плотность меди \( \rho_m = 8900 \) кг/м³
- Плотность олова \( \rho_o = 7300 \) кг/м³.
Теперь, используя формулу для массы, выразим массы медного и оловянного брусков через их объёмы и плотности: \[ m_o = \rho_o \cdot V_o \] \[ m_m = \rho_m \cdot V_m \]
Подставим выражение для \( V_m \) из первого уравнения: \[ m_m = \rho_m \cdot (2V_o) = 2 \rho_m \cdot V_o \]
Теперь у нас есть два уравнения для масс:
- \( m_m = 2 \rho_m \cdot V_o \)
- \( m_m = m_o + 0.2 \)
Второе уравнение можно выразить через \( V_o \): \[ m_o = \rho_o \cdot V_o \]
Теперь подставляем это выражение во второе уравнение: \[ m_m = \rho_o \cdot V_o + 0.2 \]
Теперь подставим выражение для \( m_m \) из первого уравнения: \[ 2 \rho_m \cdot V_o = \rho_o \cdot V_o + 0.2 \]
Теперь выразим \( V_o \): \[ 2 \rho_m \cdot V_o - \rho_o \cdot V_o = 0.2 \] \[ V_o (2 \rho_m - \rho_o) = 0.2 \]
Теперь перегруппируем и найдем \( V_o \): \[ V_o = \frac{0.2}{2 \rho_m - \rho_o} \] Подставляем значения плотностей: \[ V_o = \frac{0.2}{2 \cdot 8900 - 7300} = \frac{0.2}{17800 - 7300} = \frac{0.2}{10500} \] \[ V_o = \frac{0.2}{10500} \approx 1.90476 \times 10^{-5} \text{ м}^3 \]
Теперь подставим \( V_o \) обратно, чтобы найти массы: \[ m_o = \rho_o \cdot V_o = 7300 \cdot 1.90476 \times 10^{-5} \approx 0.139 \text{ кг} \] Теперь рассчитываем массу медного бруска: \[ m_m = m_o + 0.2 \approx 0.139 + 0.2 \approx 0.339 \text{ кг} \]
Таким образом, масса медного бруска составляет: [ \boxed{0.34} \text{ кг} (округлено до сотых).
