(12 5/12+1 2/3-3 5/6+2 3/4) : ( 2 1/2*2/5-7/9)
Чтобы решить данное выражение, давайте действовать шаг за шагом. Сначала упростим числитель, затем знаменатель, а после проведем деление.
Шаг 1: Упрощение числителя
Числитель: \( 12 \frac{5}{12} + 1 \frac{2}{3} - 3 \frac{5}{6} + 2 \frac{3}{4} \)
Сначала переведем mixed fractions (смешанные дроби) в нецелые дроби:
\( 12 \frac{5}{12} = 12 + \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{144 + 5}{12} = \frac{149}{12} \)
\( 1 \frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
\( 3 \frac{5}{6} = 3 + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \)
\( 2 \frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
Теперь подставим результаты обратно в числитель:
\[ \frac{149}{12} + \frac{5}{3} - \frac{23}{6} + \frac{11}{4} \]
Теперь необходимо привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 3, 6 и 4 – это 12.
Переведем все дроби к этому знаменателю:
- \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12} \)
- \( \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{46}{12} \)
- \( \frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12} \)
Теперь мы можем выразить числитель как:
\[ \frac{149}{12} + \frac{20}{12} - \frac{46}{12} + \frac{33}{12} = \frac{149 + 20 - 46 + 33}{12} = \frac{156}{12} \]
Поскольку \( \frac{156}{12} = 13 \), то числитель равен 13.
Шаг 2: Упрощение знаменателя
Теперь упростим знаменатель:
Знаменатель: \( 2 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9} \)
Сначала переведем смешанную дробь в нецелую:
\( 2 \frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
Заменим в выражении:
\[ \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5} - \frac{7}{9} \]
Теперь умножим дроби:
\[ \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 5} = 1 \]
Теперь подставим обратно:
\[ 1 - \frac{7}{9} \]
Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю, в данном случае это 9. Запишем 1 в виде дроби со знаменателем 9:
\[ 1 = \frac{9}{9} \]
Теперь можно вычесть:
\[ \frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{2}{9} \]
Шаг 3: Деление
Теперь наше выражение выглядит так:
\[ \frac{13}{\frac{2}{9}} \]
Когда мы делим дробь на дробь, это то же самое, что умножить на перевёрнутую дробь:
\[ 13 \cdot \frac{9}{2} = \frac{13 \cdot 9}{2} = \frac{117}{2} \]
Ответ
Задание получено в виде смешанной дроби:
\( \frac{117}{2} = 58 \frac{1}{2} \)
Таким образом, ответ к исходному выражению:
\[ 58 \frac{1}{2} \]
