Стрелок стреляет по трем мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,3. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трёх.

Давайте решим задачу о вероятности попадания стрелка по мишеням пошагово. 1. **Определение событий:** Стрелок стреляет в три мишени. Для каждой мишени он может либо попасть в цель (успех), либо промахнуться (неудача). - Вероятность попадания в первую мишень (P1) равна 0,3. - Если стрелок промахнулся, вероятность попадания во второй выстрел (P2) равна 0,7. 2. **Вероятности промаха:** - Вероятность промаха в первой мишени = 1 - P1 = 1 - 0,3 = 0,7. - Вероятность промаха во второй выстрел = 1 - P2 = 1 - 0,7 = 0,3. 3. **Выбор событий:** Чтобы стрелок попал ровно в две мишени, мы можем рассматривать несколько вариантов: - Он попадает в первую и вторую мишень и промахивается в третьей. - Он попадает в первую и третью мишень, но промахивается во второй. - Он попадает во вторую и третью мишени, но промахивается в первой. 4. **Расчет вероятностей для каждого сценария:** Рассмотрим каждый из случаев по отдельности: - **Случай 1:** Попадание в 1-ю и 2-ю мишень, промах в 3-й. - Вероятность: \( P1 \cdot P2 \cdot (1 - P_{3}) = 0,3 \cdot 0,7 \cdot 0 = 0 \) - **Случай 2:** Попадание в 1-ю и 3-ю мишень, промах во 2-й. - Вероятность: \( P1 \cdot (1 - P2) \cdot (1 - P_{3}) = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0 = 0 \) - **Случай 3:** Попадание во 2-ю и 3-ю мишени, промах в 1-й. - Вероятность: \( (1 - P1) \cdot P2 \cdot P3 = 0,7 \cdot 0,7 \cdot 0 = 0 \) 5. **Сумма вероятностей:** Суммируем вероятности всех случаев: \[ P(\text{ровно две мишени}) = P(\text{случай 1}) + P(\text{случай 2}) + P(\text{случай 3}) = 0 + 0 + 0 = 0 \] Таким образом, вероятность того, что стрелок поразит ровно две мишени из трех, равна 0. Это связано с тем, что для случаев, когда стрелок попадает во вторую мишень, он не может не попасть в третью, как было указано в условии задачи. Если необходимо более углубленное понимание или есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!