Имеется два сплава. Первый содержит 5 % 5% никеля, а второй содержит 60 % 60% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 220 220  кг, содержащий 45 % 45% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Для решения задачи начнем с обозначения: 1. Пусть \( x \) — масса первого сплава (с содержанием 5% никеля). 2. Пусть \( y \) — масса второго сплава (с содержанием 60% никеля). Согласно данных в задаче, мы знаем, что: - Масса полученного третьего сплава равна 220 кг: \[ x + y = 220 \] - Известно, что полученный сплав содержит 45% никеля. Таким образом, суммарное количество никеля в третьем сплаве можно выразить через количество никеля в первом и втором сплаве: \[ 0.05x + 0.60y = 0.45 \cdot 220 \] Рассчитаем правую часть второго уравнения: \[ 0.45 \cdot 220 = 99 \text{ кг никеля} \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x + y = 220 \) 2. \( 0.05x + 0.60y = 99 \) Теперь решим эту систему шаг за шагом. **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.** Из первого уравнения: \[ y = 220 - x \] **Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение.** Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 0.05x + 0.60(220 - x) = 99 \] Раскроем скобки: \[ 0.05x + 132 - 0.60x = 99 \] Соберем все \( x \) в одном месте: \[ 132 - 99 = 0.60x - 0.05x \] \[ 33 = 0.55x \] Теперь выразим \( x \): \[ x = \frac{33}{0.55} = 60 \] **Шаг 3: Найдем массу второго сплава.** Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в первое уравнение: \[ y = 220 - 60 = 160 \] **Шаг 4: Найдем разницу между массами сплавов.** Теперь мы знаем, что: - Масса первого сплава \( x = 60 \) кг - Масса второго сплава \( y = 160 \) кг Разница в массе между первым и вторым сплавом: \[ y - x = 160 - 60 = 100 \text{ кг} \] ### Ответ: Масса первого сплава была меньше массы второго на **100 килограммов**.