Мария решила прогуляться тёплым вечером после учёбы. Определи вероятность того, что во вроемя прогулки Мария встретит кого-то из знакомых. 1. Население в городе Марии составляет…
Мария решила прогуляться тёплым вечером после учёбы. Определи вероятность того, что во вроемя прогулки Мария встретит кого-то из знакомых. 1. Население в городе Марии составляет 1,3 млн человек. 2. знакомых в этом городе 550 человек. 3. За время прогулки она встретила 850 человек
Для решения задачи о вероятности встречи Марии с знакомыми во время прогулки, давайте разберем все данные и шаги, необходимые для вычисления.
Данные задачи:
- Общее население города: 1,3 миллиона человек (1,300,000)
- Количество знакомых Марии: 550 человек
- Количество людей, которых встретила Мария за время прогулки: 850 человек
Шаги решения:
Шаг 1: Определим вероятность встретить знакомого
Вероятность встречи с одним знакомым можно найти следующим образом:
- Сначала определим вероятность того, что случайно выбранный человек из населения — это знакомый Марии. Для этого используем следующую формулу:
\[ P(знакомый) = \frac{\text{Количество знакомых}}{\text{Общее население}} = \frac{550}{1,300,000} \]
Шаг 2: Вычислим вероятность
Теперь подставим данные:
\[ P(знакомый) = \frac{550}{1,300,000} \approx 0.0004231 \]
Это означает, что вероятность встретить знакомого при встрече с любым случайным человеком составляет примерно 0.04231%, или 1 к 2,364.
Шаг 3: Посчитаем вероятность встретить хотя бы одного знакомого
Теперь, чтобы рассчитать вероятность того, что Мария встретит хотя бы одного знакомого из 850 людей, которых она встретила, можно использовать формулу для вычисления вероятности "не встретить знакомого" и затем вычесть это значение из 1.
- Вероятность того, что один человек не является знакомым:
\[ P(не\_знакомый) = 1 - P(знакомый) = 1 - \frac{550}{1,300,000} \approx 1 - 0.0004231 \approx 0.9995769 \]
- Вероятность того, что все 850 встреченных людей не знакомы:
\[ P(все\_850\_не\_знакомые) = P(не\_знакомый)^{850} \approx 0.9995769^{850} \]
- Теперь, вычислим это значение:
\[ P(все\_850\_не\_знакомые) \approx 0.9995769^{850} \approx 0.03876 \]
- Наконец, вероятность встретить хотя бы одного знакомого:
\[ P(хотя\_бы\_один\_знакомый) = 1 - P(все\_850\_не\_знакомые) \approx 1 - 0.03876 \approx 0.96124 \]
Итог
Вероятность того, что Мария встретит хотя бы одного знакомого во время прогулки составляет приблизительно 96.1%. Это довольно высокая вероятность, что означает, что, скорее всего, она встретит кого-то из своих знакомых.
Вывод
Таким образом, во время своей прогулки Мария имеет большие шансы встретить знакомых из-за большого количества людей, которых она встретила.
