Для решения задачи о вероятности встречи Марии с знакомыми во время прогулки, давайте разберем все данные и шаги, необходимые для вычисления.
Данные задачи:
- Общее население города: 1,3 миллиона человек (1,300,000)
- Количество знакомых Марии: 550 человек
- Количество людей, которых встретила Мария за время прогулки: 850 человек
Шаги решения:
Шаг 1: Определим вероятность встретить знакомого
Вероятность встречи с одним знакомым можно найти следующим образом:
- Сначала определим вероятность того, что случайно выбранный человек из населения — это знакомый Марии. Для этого используем следующую формулу:
[
P(знакомый) = \frac{\text{Количество знакомых}}{\text{Общее население}} = \frac{550}{1,300,000}
]
Шаг 2: Вычислим вероятность
Теперь подставим данные:
[
P(знакомый) = \frac{550}{1,300,000} \approx 0.0004231
]
Это означает, что вероятность встретить знакомого при встрече с любым случайным человеком составляет примерно 0.04231%, или 1 к 2,364.
Шаг 3: Посчитаем вероятность встретить хотя бы одного знакомого
Теперь, чтобы рассчитать вероятность того, что Мария встретит хотя бы одного знакомого из 850 людей, которых она встретила, можно использовать формулу для вычисления вероятности "не встретить знакомого" и затем вычесть это значение из 1.
- Вероятность того, что один человек не является знакомым:
[
P(не_знакомый) = 1 - P(знакомый) = 1 - \frac{550}{1,300,000} \approx 1 - 0.0004231 \approx 0.9995769
]
- Вероятность того, что все 850 встреченных людей не знакомы:
[
P(все_850_не_знакомые) = P(не_знакомый)^{850} \approx 0.9995769^{850}
]
- Теперь, вычислим это значение:
[
P(все_850_не_знакомые) \approx 0.9995769^{850} \approx 0.03876
]
- Наконец, вероятность встретить хотя бы одного знакомого:
[
P(хотя_бы_один_знакомый) = 1 - P(все_850_не_знакомые) \approx 1 - 0.03876 \approx 0.96124
]
Итог
Вероятность того, что Мария встретит хотя бы одного знакомого во время прогулки составляет приблизительно 96.1%. Это довольно высокая вероятность, что означает, что, скорее всего, она встретит кого-то из своих знакомых.
Вывод
Таким образом, во время своей прогулки Мария имеет большие шансы встретить знакомых из-за большого количества людей, которых она встретила.
