11х+8х²-3=3х²+6х+7
Чтобы решить уравнение \( 11x + 8x^2 - 3 = 3x^2 + 6x + 7 \), давайте сначала соберем все члены на одной стороне уравнения и упростим его.
Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 8x^2 - 3 - 3x^2 - 6x - 7 = 0 \] Переносим все из правой части в левую, сохраняя при этом знаки: \[ 8x^2 - 3x^2 + 11x - 6x - 3 - 7 = 0 \]
Складываем подобные члены:
- Для \(x^2\): \(8x^2 - 3x^2 = 5x^2\)
- Для \(x\): \(11x - 6x = 5x\)
- Для свободных членов: \(-3 - 7 = -10\)
Теперь у нас получается: \[ 5x^2 + 5x - 10 = 0 \]
Упрощаем уравнение: Мы можем разделить все члены на 5, чтобы упростить уравнение: \[ x^2 + x - 2 = 0 \]
Решаем квадратное уравнение: Теперь мы можем решить это уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -2\).
Рассчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]
Теперь подставляем в формулу корней: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-1 \pm 3}{2} \]
Находим два корня:
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, у нас есть два решения уравнения: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]
Проверка: Проверим, что оба корня удовлетворяют исходному уравнению.
Для \(x = 1\): \[ 11(1) + 8(1^2) - 3 = 3(1^2) + 6(1) + 7 \] \[ 11 + 8 - 3 = 3 + 6 + 7 \implies 16 = 16 \]
Для \(x = -2\): \[ 11(-2) + 8(-2)^2 - 3 = 3(-2)^2 + 6(-2) + 7 \] \[ -22 + 32 - 3 = 3 \cdot 4 - 12 + 7 \implies 7 = 7 \]
Оба корня удовлетворяют уравнению, так что мы получили правильные решения.
Ответ: \(x = 1\) и \(x = -2\).
