Миша и Костя пошли в тир. Они договорились, что каждый делает 5 выстрелов и за каждое попадание получает право ещё на два выстрела. Миша начал стрелять первым. И, с учётом условий…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Условие задачи: Миша и Костя делают по 5 выстрелов в тире, и за каждое попадание получаются 2 дополнительных выстрела. Миша стреляет первым, и всего сделано 29 выстрелов.

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \( m \) — количество попаданий Миши.
   • Пусть \( k \) — количество попаданий Кости.

3. Изначальные выстрелы:

   • Каждый из них начинает с 5 выстрелов.
   • Поэтому общее количество выстрелов, которые оба сделали изначально, равно \( 5 + 5 = 10 \).

4. Дополнительные выстрелы:

   • За каждое попадание Миша получает 2 дополнительных выстрела, так что за \( m \) попаданий он сделает \( 5 + 2m \) выстрелов.
   • За каждое попадание Костя пропорционально также получает дополнительные выстрелы, то есть это будет \( 5 + 2k \).

5. Общее количество выстрелов: Как мы знаем, общее количество выстрелов равно 29: \[ (5 + 2m) + (5 + 2k) = 29 \] Упрощаем это уравнение: \[ 10 + 2m + 2k = 29 \] Теперь вычтем 10 из обеих сторон: \[ 2m + 2k = 19 \] Разделим обе стороны на 2: \[ m + k = 9.5 \] Это невозможно, так как количество попаданий должно быть целым числом. Давайте пересмотрим.

6. Посмотрим, сколько выстрелов может сделать каждый:

   • Миша делает 5 + 2m выстрелов, он может делать дополнительные выстрелы в зависимости от своих попаданий.
   • Костя делает 5 + 2k выстрелов, также зависит от его попаданий.

7. Посмотрим на структуру их стрельбы более детально: Если мы предположим, что каждый делает последовательные выстрелы, то за счет того, что дополнительные выстрелы могут вернуться на их первоначальное количество, мы можем монетизировать все возможные комбинации.

8. Пересчитаем возможные попадания. Поскольку итог 29 и мы начали с 10, то вся структура попаданий изменилась. Если они оба могли бы выстрелить 9 раз (разлачиваем выстрелы), но не меньше 10 раз, как тогда они соответствуют?

9. Возвращаясь к целому: Следовательно, могло получение быть так, что, например, Миша попал 4 раза, а Костя 5. Это даст нужные 19 дополнительных выстрелов, поскольку они по очереди стреляли.

10. Подытожим: Принимая во внимание, что каждый дополнительный выстрел зависит от того, сколько они получают в зависимости от попаданий, мы можем проверить разные варианты.

Если же рассмотреть, если изначально Миша попал бы 5 раз, у него было бы 10, что общая цифра будет 24, а каждый раз эти дополнительные выстрелы фиксируют ограничения в случае.

Таким образом, наиболее вероятными были ваши итоги:

• Миша попал 4 раза.
• Костя попал 5 раз.

Резюмируя, это должны быть 4 попадания.