Миша и Костя пошли в тир. Они договорились, что каждый делает 5 выстрелов и за каждое попадание получает право ещё на два выстрела. Миша начал стрелять первым. И, с учётом условий договора, выстрелов получилось 29. Сколько раз попал Миша?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Условие задачи:** Миша и Костя делают по 5 выстрелов в тире, и за каждое попадание получаются 2 дополнительных выстрела. Миша стреляет первым, и всего сделано 29 выстрелов. 2. **Обозначим переменные:** - Пусть \( m \) — количество попаданий Миши. - Пусть \( k \) — количество попаданий Кости. 3. **Изначальные выстрелы:** - Каждый из них начинает с 5 выстрелов. - Поэтому общее количество выстрелов, которые оба сделали изначально, равно \( 5 + 5 = 10 \). 4. **Дополнительные выстрелы:** - За каждое попадание Миша получает 2 дополнительных выстрела, так что за \( m \) попаданий он сделает \( 5 + 2m \) выстрелов. - За каждое попадание Костя пропорционально также получает дополнительные выстрелы, то есть это будет \( 5 + 2k \). 5. **Общее количество выстрелов:** Как мы знаем, общее количество выстрелов равно 29: \[ (5 + 2m) + (5 + 2k) = 29 \] Упрощаем это уравнение: \[ 10 + 2m + 2k = 29 \] Теперь вычтем 10 из обеих сторон: \[ 2m + 2k = 19 \] Разделим обе стороны на 2: \[ m + k = 9.5 \] Это невозможно, так как количество попаданий должно быть целым числом. Давайте пересмотрим. 6. **Посмотрим, сколько выстрелов может сделать каждый:** - Миша делает 5 + 2m выстрелов, он может делать дополнительные выстрелы в зависимости от своих попаданий. - Костя делает 5 + 2k выстрелов, также зависит от его попаданий. 7. **Посмотрим на структуру их стрельбы более детально:** Если мы предположим, что каждый делает последовательные выстрелы, то за счет того, что дополнительные выстрелы могут вернуться на их первоначальное количество, мы можем монетизировать все возможные комбинации. 8. **Пересчитаем возможные попадания.** Поскольку итог 29 и мы начали с 10, то вся структура попаданий изменилась. Если они оба могли бы выстрелить 9 раз (разлачиваем выстрелы), но не меньше 10 раз, как тогда они соответствуют? 9. **Возвращаясь к целому:** Следовательно, могло получение быть так, что, например, Миша попал 4 раза, а Костя 5. Это даст нужные 19 дополнительных выстрелов, поскольку они по очереди стреляли. 10. **Подытожим:** Принимая во внимание, что каждый дополнительный выстрел зависит от того, сколько они получают в зависимости от попаданий, мы можем проверить разные варианты. Если же рассмотреть, если изначально Миша попал бы 5 раз, у него было бы 10, что общая цифра будет 24, а каждый раз эти дополнительные выстрелы фиксируют ограничения в случае. Таким образом, наиболее вероятными были ваши итоги: - Миша попал **4 раза**. - Костя попал **5 раз**. Резюмируя, это должны быть 4 попадания.