вычисли площадь и сторону квадрата,если диагональ квадрата равно13√2 мм

Чтобы найти площадь и стороны квадрата, если известна диагональ, следуем следующим шагам.

1. Понимание свойств квадрата:
   В квадрате все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и равны между собой. Также можно использовать теорему Пифагора для нахождения соотношения между стороной квадрата (a) и его диагональю (d).

2. Соотношение между стороной и диагональю:
   Диагональ квадрата может быть найдена по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] где \(d\) — диагональ, а \(a\) — длина стороны квадрата.

3. Подстановка известного значения:
   В нашем случае, \(d = 13\sqrt{2}\) мм. Подставим это значение в форму: \[ 13\sqrt{2} = a\sqrt{2} \]

4. Решение уравнения для стороны квадрата:
   Чтобы найти \(a\), мы можем разделить обе стороны на \(\sqrt{2}\): \[ a = 13 \text{ мм} \]

5. Вычисление площади квадрата:
   Площадь квадратa может быть найдена по формуле: \[ S = a^2 \] Теперь подставим найденное значение сторону: \[ S = 13^2 = 169 \text{ мм}^2 \]

6. Итоговые результаты:

   • Длина стороны квадрата \(a = 13\) мм.
   • Площадь квадрата \(S = 169\) мм².

Теперь у вас есть как длина стороны, так и площадь квадрата!