найди восьмой член геометрической прогрессии 3; -3; ...
Чтобы найти восьмой член геометрической прогрессии, давайте сначала определим параметры данной прогрессии.
Определение первого члена (a1): У нас есть первый член прогрессии, а именно \( a_1 = 3 \).
Определение второго члена (a2): Второй член прогрессии равен \( a_2 = -3 \).
Определение знаменателя прогрессии (q): Знаменатель (коэффициент) геометрической прогрессии можно найти, разделив второй член на первый: \[ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{-3}{3} = -1 \]
Теперь, зная первый член и знаменатель, мы можем использовать формулу для нахождения \( n \)-го члена геометрической прогрессии. Формула выглядит так: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]
Где:
- \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии,
- \( a_1 \) — первый член,
- \( q \) — знаменатель прогрессии,
- \( n \) — номер члена, который мы хотим найти.
- Поиск восьмого члена (n=8): Теперь найдём \( a_8 \): \[ a_8 = a_1 \cdot q^{8-1} = 3 \cdot (-1)^{7} \]
Так как \( (-1)^{7} = -1 \), получаем: \[ a_8 = 3 \cdot (-1) = -3 \]
- Ответ: Восьмой член геометрической прогрессии равен \(-3\).
Таким образом, восьмой член этой прогрессии, как и второй, равен \(-3\).
