Построй график функций y=-3|x|-2

Для того чтобы построить график функции \( y = -3|x| - 2 \), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Понять функцию Функция \( y = -3|x| - 2 \) содержит абсолютное значение, что означает, что результат будет всегда неотрицательным для значения \( |x| \). Давайте разберем, как она выглядит: 1. **Абсолютная функция:** \( |x| \) возвращает положительное значение для всех \( x \), поэтому график \( |x| \) имеет "V"-образную форму, направленную вверх, с вершиной в начале координат (0, 0). 2. **Умножение на -3:** Умножение на -3 изменяет направление функции, делая её "V"-образной вниз, а также растягивает её по вертикали. Вершина графика будет находиться ниже (из-за отрицательного знака). 3. **Смещение вниз на 2:** После того как мы перевернули "V", смещение на -2 означает, что вся функция опустится вниз на 2 единицы. Вершина графика теперь будет в точке (0, -2). ### Шаг 2: Найти координаты ключевых точек 1. Вершина графика будет в точке \((0, -2)\). 2. Рассмотрим несколько точек по обе стороны от нуля для построения графика: - Если \( x = 1 \): \[ y = -3|1| - 2 = -3(1) - 2 = -3 - 2 = -5 \] Координаты: (1, -5) - Если \( x = -1 \): \[ y = -3|-1| - 2 = -3(1) - 2 = -5 \] Координаты: (-1, -5) - Если \( x = 2 \): \[ y = -3|2| - 2 = -3(2) - 2 = -6 - 2 = -8 \] Координаты: (2, -8) - Если \( x = -2 \): \[ y = -3|-2| - 2 = -3(2) - 2 = -8 \] Координаты: (-2, -8) ### Шаг 3: Построить график Теперь у нас есть несколько ключевых точек: - Вершина: (0, -2) - (1, -5) - (-1, -5) - (2, -8) - (-2, -8) ### Шаг 4: Составить график На координатной плоскости отметим все найденные точки и соединяем их. Получается "V"-образная фигура, направленная вниз, с вершиной в точке (0, -2). Если мы нарисуем график, он будет выглядеть следующим образом: ``` | -1+ * | * * -2+ * * | * * -3+ * * | * * -4+ | -5+ * * | -6+ | -7+ | -8+ * * +------------------------ -2 -1 0 1 2 ``` На этом графике видно, как функция \( y = -3|x| - 2 \) ведет себя для различных значений \( x \).