построй график функций y=-3|x|-2
Для того чтобы построить график функции \( y = -3|x| - 2 \), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Понять функцию
Функция \( y = -3|x| - 2 \) содержит абсолютное значение, что означает, что результат будет всегда неотрицательным для значения \( |x| \). Давайте разберем, как она выглядит:
Абсолютная функция: \( |x| \) возвращает положительное значение для всех \( x \), поэтому график \( |x| \) имеет "V"-образную форму, направленную вверх, с вершиной в начале координат (0, 0).
Умножение на -3: Умножение на -3 изменяет направление функции, делая её "V"-образной вниз, а также растягивает её по вертикали. Вершина графика будет находиться ниже (из-за отрицательного знака).
Смещение вниз на 2: После того как мы перевернули "V", смещение на -2 означает, что вся функция опустится вниз на 2 единицы. Вершина графика теперь будет в точке (0, -2).
Шаг 2: Найти координаты ключевых точек
Вершина графика будет в точке \((0, -2)\).
Рассмотрим несколько точек по обе стороны от нуля для построения графика:
Если \( x = 1 \): \[ y = -3|1| - 2 = -3(1) - 2 = -3 - 2 = -5 \] Координаты: (1, -5)
Если \( x = -1 \): \[ y = -3|-1| - 2 = -3(1) - 2 = -5 \] Координаты: (-1, -5)
Если \( x = 2 \): \[ y = -3|2| - 2 = -3(2) - 2 = -6 - 2 = -8 \] Координаты: (2, -8)
Если \( x = -2 \): \[ y = -3|-2| - 2 = -3(2) - 2 = -8 \] Координаты: (-2, -8)
Шаг 3: Построить график
Теперь у нас есть несколько ключевых точек:
- Вершина: (0, -2)
- (1, -5)
- (-1, -5)
- (2, -8)
- (-2, -8)
Шаг 4: Составить график
На координатной плоскости отметим все найденные точки и соединяем их. Получается "V"-образная фигура, направленная вниз, с вершиной в точке (0, -2). Если мы нарисуем график, он будет выглядеть следующим образом:
|
-1+ *
| * *
-2+ * *
| * *
-3+ * *
| * *
-4+
|
-5+ * *
|
-6+
|
-7+
|
-8+ * *
+------------------------
-2 -1 0 1 2
На этом графике видно, как функция \( y = -3|x| - 2 \) ведет себя для различных значений \( x \).
