Разложить на множители: а²-6ab+9b²

Чтобы разложить многочлен \( a^2 - 6ab + 9b^2 \) на множители, давайте разберем задачу по шагам. 1. **Определим структуру многочлена**: Множитель представлен в виде трёх членов: \( a^2 \), \( -6ab \), и \( 9b^2 \). 2. **Используем формулу сокращённого умножения**: Данный многочлен соответствует формуле полного квадрата: \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] В нашем случае: - \( x = a \) - \( y = 3b \) 3. **Сравнение членов**: Посмотрим на \( -6ab \): - Если взять \( 2xy \), то подставляя \( x = a \) и \( y = 3b \), получим: \[ 2 \cdot a \cdot 3b = 6ab \] Таким образом, \( -6ab \) соответствует \( -2xy \). 4. **Запись в форме полного квадрата**: Теперь можем записать наш многочлен в виде полного квадрата: \[ a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 \] 5. **Ответ**: Итак, многочлен \( a^2 - 6ab + 9b^2 \) разложится на множители как: \[ (a - 3b)^2 \] Таким образом, мы закончили разложение многочлена на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!