разложить на множители: а²-6ab+9b²
Чтобы разложить многочлен \( a^2 - 6ab + 9b^2 \) на множители, давайте разберем задачу по шагам.
Определим структуру многочлена: Множитель представлен в виде трёх членов: \( a^2 \), \( -6ab \), и \( 9b^2 \).
Используем формулу сокращённого умножения: Данный многочлен соответствует формуле полного квадрата: \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] В нашем случае:
- \( x = a \)
- \( y = 3b \)
Сравнение членов: Посмотрим на \( -6ab \):
- Если взять \( 2xy \), то подставляя \( x = a \) и \( y = 3b \), получим: \[ 2 \cdot a \cdot 3b = 6ab \] Таким образом, \( -6ab \) соответствует \( -2xy \).
Запись в форме полного квадрата: Теперь можем записать наш многочлен в виде полного квадрата: \[ a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 \]
Ответ: Итак, многочлен \( a^2 - 6ab + 9b^2 \) разложится на множители как: \[ (a - 3b)^2 \]
Таким образом, мы закончили разложение многочлена на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
