Найти ироауиональнве числа корень из x+1=x-5

Решим уравнение \(\sqrt{x + 1} = x - 5\). ### Шаг 1: Извлечение корня Сначала мы возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Это даст нам: \[ (\sqrt{x + 1})^2 = (x - 5)^2 \] Таким образом, получаем: \[ x + 1 = (x - 5)(x - 5) \] ### Шаг 2: Раскрытие скобок Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения: \[ x + 1 = x^2 - 10x + 25 \] ### Шаг 3: Приведение уравнения к стандартному виду Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: \[ 0 = x^2 - 10x + 25 - x - 1 \] Упрощаем: \[ 0 = x^2 - 11x + 24 \] ### Шаг 4: Решение квадратного уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение \(x^2 - 11x + 24 = 0\). Решим его, используя формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 24\). Подставим значения: \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{2} \] \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{11 \pm 5}{2} \] ### Шаг 5: Вычисление корней Теперь найдём корни: 1. \(x_1 = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8\) 2. \(x_2 = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\) ### Шаг 6: Проверка корней Теперь проверим, подходят ли найденные корни для исходного уравнения: 1. Для \(x = 8\): - \(\sqrt{8 + 1} = \sqrt{9} = 3\) - \(8 - 5 = 3\) - Оба выражения равны, значит \(x = 8\) — это корень. 2. Для \(x = 3\): - \(\sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2\) - \(3 - 5 = -2\) - Оба выражения не равны, значит \(x = 3\) не является корнем. ### Ответ Таким образом, единственным решением уравнения \(\sqrt{x + 1} = x - 5\) является: \[ x = 8 \]