одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой, а квадрат его диагонали равен 58 см. найдите стороны прямоугольника

Чтобы решить задачу, сначала обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона равна \( x \) см, тогда другая сторона, по условию задачи, будет равна \( x + 4 \) см.

По теореме Пифагора, диагональ прямоугольника можно вычислить по формуле:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \]

Где:

• \( d \) — диагональ,
• \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.

В данной задаче мы знаем, что квадрат диагонали равен 58 см:

\[ d^2 = 58 \]

Теперь, подставим наши обозначения для сторон в формулу:

\[ d^2 = x^2 + (x + 4)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ d^2 = x^2 + (x^2 + 8x + 16) \]

Сложим:

\[ d^2 = 2x^2 + 8x + 16 \]

Теперь подставим значение для \( d^2 \):

\[ 58 = 2x^2 + 8x + 16 \]

Упрощаем уравнение:

\[ 2x^2 + 8x + 16 - 58 = 0 \] \[ 2x^2 + 8x - 42 = 0 \]

Теперь можно упростить уравнение, поделив все его члены на 2:

\[ x^2 + 4x - 21 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -21 \).

Подставим значения:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Найдем их:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-4 \pm \sqrt{100}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-4 \pm 10}}{2} \]

Посчитаем корни:

1. \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{-14}{2} = -7 \) (отрицательное значение отбрасываем, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Таким образом, первая сторона прямоугольника:

\[ x = 3 \text{ см} \]

Вторая сторона:

\[ x + 4 = 3 + 4 = 7 \text{ см} \]

Ответ: Стороны прямоугольника равны 3 см и 7 см.