Найдите площадь фигуры по формуле пика

Привет! Давай вместе найдем площадь этой фигуры, используя формулу Пика.

Формула Пика устанавливает связь между площадью многоугольника на квадратной сетке и количеством узлов сетки внутри многоугольника и на его границе. Формула выглядит так:

Площадь = В + (Г/2) - 1,

где В - количество узлов сетки внутри многоугольника, а Г - количество узлов сетки на границе многоугольника.

Для начала нужно посчитать количество узлов внутри фигуры (В) и количество узлов на границе фигуры (Г). Узлы сетки – это точки, где линии сетки пересекаются.

Давай счетать вместе:

1. Считаем В - внутренние узлы. Я вижу, что внутри многоугольника нет узлов, поэтому В = 0.
2. Считаем Г - граничные узлы. На данной картинке на границе фигуры находятся узлы по линиям. Считаем: 1 угловой узел сверху + 8 узлов вдоль верхнего изгиба (от угла до угла) + по 1 угловому узлу на каждом из трех острых углов + по 3 узла на каждом из трех нижних изгибов + 2 угловых нижних узла. Итого: 1 + 8 + 3(1) + 3(3) + 2 = 1 + 8 + 3 + 9