Спортсмен специализирующийся на игре в дартс бросает дротик в центр мишени сектор Бут до тех пор пока не попадает в него известно что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при…

Чтобы решить задачу, воспользуемся концепцией вероятности. Нам нужно определить минимальное количество бросков \( n \), которое спортсмен должен совершить, чтобы вероятность того, что он попадет в сектор Бут, была не менее 0,6.

Шаг 1: Определение вероятностей

Спортсмен попадает в сектор Бут с вероятностью \( p = 0,2 \). Соответственно, вероятность того, что он не попадет в сектор Бут за один бросок, будет равна: \[ q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8 \]

Шаг 2: Выражение для вероятности

Теперь нам нужно найти такое количество бросков \( n \), чтобы вероятность того, что спортсмен попадет хотя бы один раз в сектор Бут, была не менее 0,6. Вероятность того, что спортсмен не попадет в сектор Бут ни разу за \( n \) бросков составляет: \[ P(\text{не попадает ни разу}) = q^n = 0,8^n \] Тогда вероятность того, что он попадет хотя бы один раз: \[ P(\text{попадает хотя бы раз}) = 1 - P(\text{не попадает ни разу}) = 1 - 0,8^n \] Мы хотим, чтобы: \[ 1 - 0,8^n \geq 0,6 \]

Шаг 3: Упрощение неравенства

Перепишем неравенство: \[ 0,8^n \leq 0,4 \]

Шаг 4: Логарифмирование

Чтобы решить это неравенство, применим логарифм: \[ \log(0,8^n) \leq \log(0,4) \] \[ n \cdot \log(0,8) \leq \log(0,4) \] Поскольку \( \log(0,8) \) — отрицательное число, необходимо поменять знак неравенства при делении: \[ n \geq \frac{\log(0,4)}{\log(0,8)} \]

Шаг 5: Подсчет значений

Теперь вычислим значения логарифмов (можно использовать логарифмы по основанию 10 или основанию e): \[ \log(0,4) \approx -0,39794 \] \[ \log(0,8) \approx -0,09691 \] Теперь подставим значения: \[ n \geq \frac{-0,39794}{-0,09691} \approx 4,1 \]

Поскольку \( n \) должно быть целым числом, округляем до следующего большего целого: \[ n \geq 5 \]

Ответ

Таким образом, спортсмен должен совершить не менее 5 бросков, чтобы вероятность попасть в сектор Бут была не менее 0,6.