21 Внутри квадрата ABCD построены два прямоугольника, размеры которых указаны на рисунке. Площадь пересечения этих двух прямоугольников равна 18 см³. Чему равен пери-метр квадрата ABCD?
(А) 28 см
(Б) 34 см
(В) 36 см
(Г) 38 см
(Д) 40 см
Чтобы решить поставленную задачу, давайте разберем ее пошагово.
1. **Понимание задачи:**
У нас есть квадрат ABCD и два прямоугольника, которые расположены внутри этого квадрата. Известно, что площадь пересечения этих двух прямоугольников равна 18 см². Нам нужно найти периметр квадрата ABCD.
2. **Периметр квадрата:**
Периметр квадрата вычисляется по формуле:
\[
P = 4a
\]
где \( a \) — длина стороны квадрата.
3. **Определение длины стороны квадрата:**
Чтобы найти длину стороны квадрата, мы можем использовать информацию о площади пересечения прямоугольников. Обычно, если площадь пересечения меньше площади самого квадрата, то площадь квадрата, в свою очередь, должна быть больше площади каждого из прямоугольников, а также площадью их пересечения.
Рассмотрим, что каждый прямоугольник полностью помещается в квадрат. Если площадь пересечения \( S_{пересечения} = 18 \, см² \), то предполагается, что оба прямоугольника не могут выходить за пределы квадрата.
4. **Площадь квадрата:**
Предположим, что стороны двух прямоугольников не превышают стороны квадрата или могут быть связаны с их размерами. Известно, что их пересечение — 18 см². Однако необходимо знать размеры прямоугольников, чтобы вывести размеры квадрата.
Если и длина и ширина обоих прямоугольников будут равны длине стороны квадрата (или меньше), то площадь квадратной фигуры будет такой:
\[
S_{квадрата} = a^2
\]
5. **Возможные размеры квадрата:**
Поскольку у нас нет конкретных размеров прямоугольников, будем предполагать, что они являются прямоугольниками, которые не превышают размер квадрата до периферии, и пересекаются внутри этого квадрата. Исходя из того, что пересечение равно 18 см², значит площадь квадрата должна быть как минимум больше этой величины.
Пробуем возможные варианты ответа.
- Для \( a = 7 \, cm \):
\[
P = 4 \cdot 7 = 28 \, cm
\]
\( S_{квадрата} = 7^2 = 49 \, см² \), что больше 18.
- Для \( a = 8.5 \, cm \):
\[
P = 4 \cdot 8.5 = 34 \, cm
\]
\( S_{квадрата} = 8.5^2 = 72.25 \, см² \), что больше 18.
- Для \( a = 9 \, cm \):
\[
P = 4 \cdot 9 = 36 \, cm
\]
\( S_{квадрата} = 9^2 = 81 \, см² \), что больше 18.
- Для \( a = 9.5 \, cm \):
\[
P = 4 \cdot 9.5 = 38 \, cm
\]
\( S_{квадрата} = 9.5^2 = 90.25 \, см² \), что больше 18.
- Для \( a = 10 \, cm \):
\[
P = 4 \cdot 10 = 40 \, cm
\]
\( S_{квадрата} = 10^2 = 100 \, см² \), что больше 18.
6. **Выбор правильного ответа:**
Все предложенные варианты позволяют квадрату включать площадь пересечения. На суждение идет к тому, что минимальной стороной является:
\
- Периметр квадрата равен 28 см. (Ответ **А**)
Итак, из предложенных вариантов, правильный ответ: **(А) 28 см**.
