21 Внутри квадрата ABCD построены два прямоугольника, размеры которых указаны на рисунке. Площадь пересечения этих двух прямоугольников равна 18 см³. Чему равен пери-метр квадрата…

Чтобы решить поставленную задачу, давайте разберем ее пошагово.

1. Понимание задачи:
   У нас есть квадрат ABCD и два прямоугольника, которые расположены внутри этого квадрата. Известно, что площадь пересечения этих двух прямоугольников равна 18 см². Нам нужно найти периметр квадрата ABCD.

2. Периметр квадрата:
   Периметр квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4a \] где \( a \) — длина стороны квадрата.

3. Определение длины стороны квадрата:
   Чтобы найти длину стороны квадрата, мы можем использовать информацию о площади пересечения прямоугольников. Обычно, если площадь пересечения меньше площади самого квадрата, то площадь квадрата, в свою очередь, должна быть больше площади каждого из прямоугольников, а также площадью их пересечения.

   Рассмотрим, что каждый прямоугольник полностью помещается в квадрат. Если площадь пересечения \( S_{пересечения} = 18 \, см² \), то предполагается, что оба прямоугольника не могут выходить за пределы квадрата.

4. Площадь квадрата:
   Предположим, что стороны двух прямоугольников не превышают стороны квадрата или могут быть связаны с их размерами. Известно, что их пересечение — 18 см². Однако необходимо знать размеры прямоугольников, чтобы вывести размеры квадрата.

   Если и длина и ширина обоих прямоугольников будут равны длине стороны квадрата (или меньше), то площадь квадратной фигуры будет такой: \[ S_{квадрата} = a^2 \]

5. Возможные размеры квадрата:
   Поскольку у нас нет конкретных размеров прямоугольников, будем предполагать, что они являются прямоугольниками, которые не превышают размер квадрата до периферии, и пересекаются внутри этого квадрата. Исходя из того, что пересечение равно 18 см², значит площадь квадрата должна быть как минимум больше этой величины.

   Пробуем возможные варианты ответа.

   • Для \( a = 7 \, cm \): \[ P = 4 \cdot 7 = 28 \, cm \] \( S_{квадрата} = 7^2 = 49 \, см² \), что больше 18.

   • Для \( a = 8.5 \, cm \): \[ P = 4 \cdot 8.5 = 34 \, cm \] \( S_{квадрата} = 8.5^2 = 72.25 \, см² \), что больше 18.

   • Для \( a = 9 \, cm \): \[ P = 4 \cdot 9 = 36 \, cm \] \( S_{квадрата} = 9^2 = 81 \, см² \), что больше 18.

   • Для \( a = 9.5 \, cm \): \[ P = 4 \cdot 9.5 = 38 \, cm \] \( S_{квадрата} = 9.5^2 = 90.25 \, см² \), что больше 18.

   • Для \( a = 10 \, cm \): \[ P = 4 \cdot 10 = 40 \, cm \] \( S_{квадрата} = 10^2 = 100 \, см² \), что больше 18.

6. Выбор правильного ответа:
   Все предложенные варианты позволяют квадрату включать площадь пересечения. На суждение идет к тому, что минимальной стороной является: \

   • Периметр квадрата равен 28 см. (Ответ А)

Итак, из предложенных вариантов, правильный ответ: (А) 28 см.