Два круизных лайнера вышли из двух портов одновременно навстречу друг другу и встретились через 6 дней первый лайнер расстояние между портами прошёл за 15 дней за какое время второй лайнер прошёл весь путь между портами

Для решения этой задачи давайте обозначим несколько параметров и разберемся с условием. 1. Пусть расстояние между двумя портами равно \(D\) (это еще не известно, но использовать этот символ удобно). 2. Первый лайнер движется со скоростью \(V_1\) и за 15 дней проходит расстояние \(D\). Значит, его скорость можно рассчитать следующим образом: \[ V_1 = \frac{D}{15} \quad \text{(расстояние делим на время)} \] 3. Второй лайнер движется со скоростью \(V_2\) и за время \(T\) он должен пройти всё расстояние \(D\). Главное, что мы должны определить время \(T\). 4. Лайнеры встретились через 6 дней. На этот момент первый лайнер прошёл расстояние, равное его скорости, умноженной на время: \[ S_1 = V_1 \times 6 = \left(\frac{D}{15}\right) \times 6 = \frac{6D}{15} = \frac{2D}{5} \] 5. Расстояние, которое прошёл второй лайнер за 6 дней: \[ S_2 = V_2 \times 6 \] 6. Сумма расстояний, пройденных обоими лайнерами за 6 дней, равна полному расстоянию между портами: \[ S_1 + S_2 = D \] Подставим значения для \(S_1\) и \(S_2\): \[ \frac{2D}{5} + V_2 \times 6 = D \] 7. Теперь давайте выразим \(V_2\). Для этого сначала избавимся от \(D\): \[ V_2 \times 6 = D - \frac{2D}{5} \] Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для сроков на правой стороне: \[ D - \frac{2D}{5} = \frac{5D}{5} - \frac{2D}{5} = \frac{3D}{5} \] Тогда у нас получается: \[ V_2 \times 6 = \frac{3D}{5} \] Делим обе стороны на 6, чтобы найти скорость второго лайнера: \[ V_2 = \frac{3D}{5 \times 6} = \frac{3D}{30} = \frac{D}{10} \] 8. Теперь мы знаем скорость второго лайнера \(V_2\), и можем найти время, которое ему понадобится для прохождения всего пути \(D\): \[ T = \frac{D}{V_2} = \frac{D}{\frac{D}{10}} = 10 \text{ дней} \] Таким образом, второй лайнер проходит весь путь между портами за **10 дней**.