Для решения задачи мы воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выглядит так:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Шаг 1: Приведение всех величин к правильным единицам
Давление (P):
Дано ( P = 830 , \text{kPa} = 830 \times 10^3 , \text{Pa} = 830000 , \text{Pa} ).
Объем (V):
Дано ( V = 15 , \text{л} = 15 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0,015 , \text{м}^3 ).
Температура (T):
Дано ( T = 7 , \text{°C} ). Для перевода в Кельвины:
[
T = 7 + 273.15 = 280.15 , \text{K}
]
Шаг 2: Подставим значения в уравнение состояния идеального газа
Теперь подставим известные значения в уравнение:
[
830000 , \text{Pa} \cdot 0.015 , \text{м}^3 = n \cdot 8.31 , \text{Дж/(моль \cdot K)} \cdot 280.15 , \text{K}
]
Шаг 3: Выразим количество вещества (n)
Решим уравнение на ( n ):
[
n = \frac{830000 \cdot 0.015}{8.31 \cdot 280.15}
]
Теперь проведем расчеты:
[
n = \frac{12450}{2327.85} \approx 5.35 , \text{моль}
]
Шаг 4: Найдем массу азота
Масса (m) газа можем найти после того, как узнали количество вещества (n). Для этого используем формулу:
[
m = n \cdot M
]
где ( M ) — молярная масса азота ( N_2 ) (около 28 г/моль или 0.028 кг/моль).
Теперь подставим значение:
[
m = 5.35 , \text{моль} \cdot 0.028 , \text{кг/моль} \approx 0.1498 , \text{кг}
]
Ответ
Масса азота в баллоне составляет примерно 0.15 кг.
