Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.
Условия задачи
- Первый велосипедист проезжает расстояние между домами за 20 минут.
- Второй велосипедист проезжает это же расстояние за 30 минут.
Определим скорость каждого велосипедиста
Чтобы найти, сколько времени они будут двигаться до встречи, сначала найдем их скорости.
Предположим, что расстояние между домами, обозначим его как ( D ), равно 1 километру (или любому другому значению, это не повлияет на результат, так как мы работаем с пропорциями).
Скорость первого велосипедиста (V1):
[
V1 = \frac{D}{t1} = \frac{1 \text{ км}}{20 \text{ минут}} = \frac{1}{20} \text{ км/мин}
]
Скорость второго велосипедиста (V2):
[
V2 = \frac{D}{t2} = \frac{1 \text{ км}}{30 \text{ минут}} = \frac{1}{30} \text{ км/мин}
]
Общая скорость при движении навстречу
Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Поэтому общая скорость ( V_{total} ) будет равна:
[
V_{total} = V1 + V2 = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}
]
Приведём дроби к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 30 — это 60.
Преобразуем первую дробь:
[
\frac{1}{20} = \frac{3}{60}
]
Преобразуем вторую дробь:
[
\frac{1}{30} = \frac{2}{60}
]
Теперь можно сложить:
[
V_{total} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \text{ км/мин}
]
Найдем время до встречи
Теперь, чтобы узнать время, за которое они встретятся, необходимо расстояние между ними (которое мы предположили равным 1 км) разделить на общую скорость:
[
t_{встречи} = \frac{D}{V_{total}} = \frac{1 \text{ км}}{\frac{1}{12} \text{ км/мин}} = 12 \text{ минут}
]
Ответ
Таким образом, оба велосипедиста встретятся через 12 минут.
