Плотность первого металла на 6 6 г/см ⁣ 3 3 больше плотности второго металла. Взяв первый и второй металлы в массовом соотношении 7 : 3 7:3 , получили сплав, из которого…

Для решения данной задачи начнем с обозначения параметров.

Обозначим:

• \( \rho_1 \) — плотность первого металла (г/см³),
• \( \rho_2 \) — плотность второго металла (г/см³).

По условиям задачи нам известно, что: \[ \rho_1 = \rho_2 + 6 \, \text{г/см}^3 \]

Также известно, что металлы смешиваются в массовом соотношении 7:3, то есть: \[ m_1:m_2 = 7:3 \] Это значит, что если масса первого металла составляет \( m_1 = 7x \), то масса второго металла будет \( m_2 = 3x \) для некоторого \( x \).

Общая масса сплава: \[ m_{total} = m_1 + m_2 = 7x + 3x = 10x \] Согласно условиям задачи, общая масса сплава равна 0.8 кг или 800 г: \[ 10x = 800 \, \Rightarrow \, x = 80 \] Теперь можем найти массы каждого металла: \[ m_1 = 7x = 7 \times 80 = 560 \, \text{г} \] \[ m_2 = 3x = 3 \times 80 = 240 \, \text{г} \]

Теперь найдем объемы каждого металла в сплаве. Используя формулу для объема: \[ V = \frac{m}{\rho} \]

Объем сплава будет рассчитан как сумма объемов каждого металла: \[ V = V_1 + V_2 = \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2} \]

Теперь подставим значения масс: \[ V = \frac{560}{\rho_1} + \frac{240}{\rho_2} \]

Подставим плотность второго металла из первого уравнения: \[ \rho_2 = \rho_1 - 6 \]

Теперь подставляем: \[ V = \frac{560}{\rho_1} + \frac{240}{\rho_1 - 6} \]

Также известно, что, если бы деталь была сделана из второго металла, её масса была бы на 60% меньше: \[ m_{second} = m_{total} \times (1 - 0.6) = 0.8 \, \text{кг} \times 0.4 = 0.32 \, \text{кг} = 320 \, \text{г} \]

Теперь можем записать уравнение для объема детали из второго металла: \[ V = \frac{320}{\rho_2} = \frac{320}{\rho_1 - 6} \]

Теперь у нас есть два уравнения для объема:

1. \( V = \frac{560}{\rho_1} + \frac{240}{\rho_1 - 6} \)
2. \( V = \frac{320}{\rho_1 - 6} \)

Приравняем эти два уравнения: \[ \frac{560}{\rho_1} + \frac{240}{\rho_1 - 6} = \frac{320}{\rho_1 - 6} \]

Умножим все уравнение на \( \rho_1(\rho_1 - 6) \), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 560(\rho_1 - 6) + 240\rho_1 = 320\rho_1 \]

Раскроем скобки: \[ 560\rho_1 - 3360 + 240\rho_1 = 320\rho_1 \] Соберем все слагаемые: \[ (560 + 240 - 320)\rho_1 = 3360 \] \[ 480\rho_1 = 3360 \] Теперь выразим плотность первого металла: \[ \rho_1 = \frac{3360}{480} = 7 \, \text{г/см}^3 \]

Таким образом, плотность первого металла равна \( \rho_1 = 7 \, \text{г/см}^3 \). Если необходимо найти плотность второго металла, подставим \( \rho_1 \) в уравнение для \( \rho_2 \): \[ \rho_2 = 7 - 6 = 1 \, \text{г/см}^3 \]

Ответ: Плотность первого металла равна 7 г/см³.