При постоянном давлении газообразный гелий нагрели на 20 К. Какое количество теплоты получил гелий в этом процессе,если масса гелия равна 40 г? решить задачу без формулы Q=cmT.…

Для решения данной задачи начнем с того, что мы можем использовать уравнение энергии для системы, которое выражается как:

\[ Q = \Delta U + A \]

где:

• \( Q \) — количество теплоты, полученное системой,
• \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии системы,
• \( A \) — работа, совершенная над системой или системой.

В нашем случае мы рассматриваем газ, и в условиях задачи указано, что давление остается постоянным. Давайте разберемся, как мы можем выразить изменение внутренней энергии и работу для газа.

Шаг 1: Определение изменения внутренней энергии

Для идеального газа изменение внутренней энергии можно выразить через температуру. Для мольного газа, изменение внутренней энергии можно записать в следующем виде:

\[ \Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T \]

где:

• \( n \) — количество молей гелия,
• \( C_V \) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме,
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Первоначально найдем количество молей \( n \) гелия. Мы знаем, что масса гелия составляет 40 г. Молярная масса гелия приблизительно равна 4 г/моль:

\[ n = \frac{40 \text{ г}}{4 \text{ г/моль}} = 10 \text{ моль} \]

Для гелия \( C_V \) (теплоёмкость при постоянном объёме) равна 3R/2, где R — универсальная газовая постоянная (R ≈ 8.31 Дж/(моль·К)).

Теперь подставим в формулу:

\[ C_V = \frac{3}{2} R \approx \frac{3}{2} \cdot 8.31 \approx 12.465 \text{ Дж/(моль·К)} \]

Подставим значения в формулу для \( \Delta U \):

\[ \Delta U = n \cdot C_V \cdot \Delta T = 10 \cdot 12.465 \cdot 20 = 2493 \text{ Дж} \]

Шаг 2: Определение работы

При постоянном давлении работа, совершаемая газом, может быть выражена как:

\[ A = P \cdot \Delta V \]

Для идеального газа мы также знаем, что:

\[ \Delta V = n \cdot R \cdot \Delta T / P \]

Мы можем выразить работу через изменение температуры. Но так как давление остаётся постоянным, работа, выполненная системой, будет равна количеству теплоты, которое поступает в систему, следовательно, для идеального газа для постоянного давления работа также будет выражена через:

\[ A = n \cdot C_P \cdot \Delta T \]

где \( C_P \) — молярная теплоёмкость при постоянном давлении. Для гелия:

\[ C_P = C_V + R = \frac{3}{2}R + R = \frac{5}{2}R \]

Теперь подставим значения:

\[ C_P \approx \frac{5}{2} \cdot 8.31 \approx 20.785 \text{ Дж/(моль·К)} \]

Теперь подставим все вместе и найдем работу:

\[ A = n \cdot C_P \cdot \Delta T = 10 \cdot 20.785 \cdot 20 = 4157 \text{ Дж} \]

Шаг 3: Подсчет общего количества теплоты

Теперь, когда у нас есть \( \Delta U \) и \( A \), можем найти общее количество теплоты:

\[ Q = \Delta U + A = 2493 + 4157 = 6650 \text{ Дж} \]

Ответ

Таким образом, количество теплоты, полученное гелием, составляет 6650 Дж.