Для расстановки двоеточий в предложениях следует учитывать, что двоеточие используется для обозначения причины, следствия или раскрытия содержания. Рассмотрим каждое предложение:
Ступай, батюшка, велел впустить офицера (по А. Пушкину) - двоеточие не требуется.
На краски теперь у меня есть: на обед, на чай, на содержанье, на квартиру; есть мешать и надоедать мне теперь никто не станет. Куплю себе отличный манкен, закажу гипсовый торсик, сформую ножки, поставлю Венеру, накуплю гравюр с первых картин (по Н. Гоголю) - здесь действительно нужно двоеточие перед перечислением, но в общем, конструкция сложная и возможно стоит и точки с запятой, для разделения частей.
Прощайте: не говорите никому о нашей встрече (по А. Пушкину) - здесь нужно двоеточие, так как вторая часть объясняет первую.
Не откажите мне в моей просьбе: дело идёт о счастии всей моей жизни (по А. Пушкину) - здесь также нужно двоеточие, поскольку вторая часть уточняет первую.
Таким образом, правильные варианты, где необходимо поставить двоеточие, это:
- Прощайте: не говорите никому о нашей встрече.
- Не откажите мне в моей просьбе: дело идёт о счастии всей моей жизни.
Поэтому правильный ответ: 3 и 4.