Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 450. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством.В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим трехзначное число:** Пусть наше число будет \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это его цифры. В данном случае: - \( a \) — первая цифра (единицы сотен, \( a \) может быть от 1 до 9) - \( b \) — вторая цифра (единицы десятков, \( b \) может быть от 1 до 9, т.к. она не равна нулю) - \( c \) — третья цифра (единицы, \( c \) может быть от 0 до 9) Соответственно, число можно представить как: \[ abc = 100a + 10b + c \] 2. **Составим второе трехзначное число, поменяв первую и вторую цифры:** Это будет \( bac \): \[ bac = 100b + 10a + c \] 3. **Вычитаем второе число из первого:** Искусственно формируем уравнение, используя значение, которое мы получили при вычитании: \[ (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 450 \] Упрощаем это уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 450 \] \[ 90a - 90b = 450 \] \[ 90(a - b) = 450 \] \[ a - b = 5 \] 4. **Найдём возможные значения для a и b:** Мы знаем, что \( a - b = 5 \). Это означает: \[ a = b + 5 \] Теперь посмотрим, какие значения могут принимать \( a \) и \( b \): - Поскольку \( b \) может быть от 1 до 4 (чтобы \( a \) оставалось в диапазоне от 1 до 9), - Итак, возможные пары \((a, b)\): - Если \( b = 1 \), тогда \( a = 6 \) (число 601) - Если \( b = 2 \), тогда \( a = 7 \) (число 721) - Если \( b = 3 \), тогда \( a = 8 \) (число 831) - Если \( b = 4 \), тогда \( a = 9 \) (число 941) 5. **Определим, какие из найденных чисел больше 900:** Из возможных чисел: - 601 (не больше 900) - 721 (не больше 900) - 831 (не больше 900) - 941 (больше 900) Таким образом, число, которое соответствует всем условиям задачи и больше 900, это \( 941 \). 6. **Записываем ответ в требуемом формате:** Поскольку это единственное число, подходящее под условия задачи, мы запишем: \[ 941 \] **Ответ:** 941