Чтобы понять, как найти объем прямой треугольной призмы, давайте разберемся с формулой и шагами. Объем призмы можно вычислить по формуле:
[
V = S_b \cdot h
]
где:
- ( V ) — объем призмы,
- ( S_b ) — площадь основания призмы,
- ( h ) — высота (боковое ребро призмы).
Задача 61:
Дано:
- Катеты прямоугольного треугольника: ( a = 5 ), ( b = 2 ).
- Боковое ребро (высота призмы): ( h = 12 ).
1. Находим площадь основания призмы:
Площадь ( S_b ) прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
Подставим значения:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = \frac{10}{2} = 5
]
2. Теперь подставим значения в формулу объема призмы:
[
V = S_b \cdot h = 5 \cdot 12 = 60
]
Ответ: Объем призмы равен 60 кубических единиц.
Задача 62:
Дано:
- Катеты прямоугольного треугольника: ( a = 10 ), ( b = 7 ).
- Боковое ребро (высота призмы): ( h = 4 ).
1. Находим площадь основания призмы:
Как и в предыдущем случае, найдем площадь основания:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
Подставим значения:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 = \frac{70}{2} = 35
]
2. Теперь подставим значения в формулу объема призмы:
[
V = S_b \cdot h = 35 \cdot 4 = 140
]
Ответ: Объем призмы равен 140 кубических единиц.
Резюме:
- Для расчета объема прямой треугольной призмы нужно найти площадь основания и умножить ее на высоту призмы.
- В каждой задаче мы использовали ту же формулу и понятие, что основание — это прямоугольный треугольник.
