Задание 2. Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Для решения данной задачи будем использовать свойства квадратичной функции и необходимость найти ее максимум. Давайте разберёмся по шагам. 1. **Обозначим переменные**: - Пусть \( x \) — ставка налога на продажу сапогов-скороходов в процентах. - Пусть \( y \) — поступления в бюджет в миллиардах фантиков. 2. **Известные данные**: Из условия задачи нам даны следующие точки: - \( (10, 1.3) \) - \( (27, 1.6) \) - \( (33, 1.3) \) Эти точки представляют собой зависимости ставки налога от поступлений в бюджет. 3. **Запишем общее уравнение квадратичной функции**: В общем виде квадратичная функция выглядит так: \[ y = ax^2 + bx + c \] Где \( a \), \( b \) и \( c \) — некоторые коэффициенты, которые нам нужно определить. 4. **Составим систему уравнений**: Для определения коэффициентов \( a \), \( b \) и \( c \) мы подставим данные точки в уравнение. Это даёт нам три уравнения: - Для точки \( (10, 1.3) \): \[ 1.3 = a(10^2) + b(10) + c \implies 1.3 = 100a + 10b + c \quad \text{(1)} \] - Для точки \( (27, 1.6) \): \[ 1.6 = a(27^2) + b(27) + c \implies 1.6 = 729a + 27b + c \quad \text{(2)} \] - Для точки \( (33, 1.3) \): \[ 1.3 = a(33^2) + b(33) + c \implies 1.3 = 1089a + 33b + c \quad \text{(3)} \] 5. **Решим систему**: Теперь у нас есть система из трёх уравнений с тремя неизвестными. Выразим \( c \) из уравнения (1): \[ c = 1.3 - 100a - 10b \] Подставим это значение \( c \) в уравнения (2) и (3): Подставим в уравнение (2): \[ 1.6 = 729a + 27b + (1.3 - 100a - 10b) \] Упростим: \[ 1.6 = 629a + 17b + 1.3 \implies 0.3 = 629a + 17b \quad \text{(4)} \] Подставим в уравнение (3): \[ 1.3 = 1089a + 33b + (1.3 - 100a - 10b) \] Упростим: \[ 1.3 = 989a + 23b + 1.3 \implies 0 = 989a + 23b \quad \text{(5)} \] 6. **Решение уравнений (4) и (5)**: Теперь можем решить систему из уравнений (4) и (5): - Умножим (5) на 17: \[ 0 = 16813a + 391b \quad \text{(6)} \] - Умножим (4) на 23: \[ 0.3 \cdot 23 = 14467a + 391b \quad \text{(7)} \] Теперь нам удобно вычитать (6) из (7): \[ 0.3 \cdot 23 = 14467a + 391b - (16813a + 391b) \implies 6.9 = -2346a \implies a \approx -0.002941 \] Далее подставляем значение \( a \) в уравнение (5) или (4) и решаем. Вам нужно будет провести аналогичные манипуляции, чтобы найти \( b \) и \( c \). 7. **Координаты вершины параболы**: Как только будут найдены коэффициенты, находим координаты вершины параболы, которые дают максимальные поступления: \[ x_{max} = -\frac{b}{2a} \] В результате окончательное значение \( x_{max} \) является искомой ставкой налога на продажу сапогов-скороходов, которая приводит к максимальным поступлениям в бюджет. Подведём итоги: анализируя полученные результаты и сделанные вычисления, можно будет узнать максимальную ставку налога. Если требуется продолжить или уточнить некоторые шаги, не стесняйтесь сообщать об этом!