{3x+2y=8 {4x-y=7
Давайте решим систему уравнений, состоящую из двухlinear уравнений:
- \( 3x + 2y = 8 \)
- \( 4x - y = 7 \)
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с того, чтобы из второго уравнения выразить переменную \( y \):
\[ 4x - y = 7 \]
Приведем уравнение к форме \( y = \) :
\[ y = 4x - 7 \]
Шаг 2: Подставим найденное значение во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:
\[ 3x + 2(4x - 7) = 8 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x + 8x - 14 = 8 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ 11x - 14 = 8 \]
Шаг 3: Найдём \( x \)
Теперь добавим 14 к обеим сторонам уравнения:
\[ 11x = 8 + 14 \] \[ 11x = 22 \]
Теперь разделим обе стороны на 11:
\[ x = \frac{22}{11} = 2 \]
Шаг 4: Найдём \( y \)
Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \):
\[ y = 4x - 7 \] \[ y = 4(2) - 7 \] \[ y = 8 - 7 \] \[ y = 1 \]
Шаг 5: Проверка
Теперь проверим наше решение, подставив значения \( x = 2 \) и \( y = 1 \) в оба уравнения:
- Проверим первое уравнение:
\[ 3(2) + 2(1) = 6 + 2 = 8 \quad \text{(верно)} \]
- Проверим второе уравнение:
\[ 4(2) - 1 = 8 - 1 = 7 \quad \text{(верно)} \]
Ответ
Таким образом, решением данной системы уравнений является:
\[ x = 2, \quad y = 1 \]
Если у вас есть другие вопросы или вы хотите понять что-то еще, дайте знать!
