Давайте решим систему уравнений, состоящую из двухlinear уравнений:
- ( 3x + 2y = 8 )
- ( 4x - y = 7 )
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с того, чтобы из второго уравнения выразить переменную ( y ):
[
4x - y = 7
]
Приведем уравнение к форме ( y = ) :
[
y = 4x - 7
]
Шаг 2: Подставим найденное значение во второе уравнение
Теперь подставим ( y ) в первое уравнение:
[
3x + 2(4x - 7) = 8
]
Раскроем скобки:
[
3x + 8x - 14 = 8
]
Объединим подобные слагаемые:
[
11x - 14 = 8
]
Шаг 3: Найдём ( x )
Теперь добавим 14 к обеим сторонам уравнения:
[
11x = 8 + 14
]
[
11x = 22
]
Теперь разделим обе стороны на 11:
[
x = \frac{22}{11} = 2
]
Шаг 4: Найдём ( y )
Теперь, когда мы нашли значение ( x ), подставим его обратно, чтобы найти ( y ):
[
y = 4x - 7
]
[
y = 4(2) - 7
]
[
y = 8 - 7
]
[
y = 1
]
Шаг 5: Проверка
Теперь проверим наше решение, подставив значения ( x = 2 ) и ( y = 1 ) в оба уравнения:
- Проверим первое уравнение:
[
3(2) + 2(1) = 6 + 2 = 8 \quad \text{(верно)}
]
- Проверим второе уравнение:
[
4(2) - 1 = 8 - 1 = 7 \quad \text{(верно)}
]
Ответ
Таким образом, решением данной системы уравнений является:
[
x = 2, \quad y = 1
]
Если у вас есть другие вопросы или вы хотите понять что-то еще, дайте знать!
