даны векторы m{3;-4;5} и n{-2;3;7} найдите |m+n|

Чтобы найти длину (модуль) суммы векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \), сначала нужно сложить эти векторы поэлементно и затем найти длину полученного вектора.

Даны следующие векторы: \[ \mathbf{m} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{n} = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \]

Шаг 1: Сложение векторов

Сложим векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) поэлементно: \[ \mathbf{m} + \mathbf{n} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 + (-2) \\ -4 + 3 \\ 5 + 7 \end{pmatrix} \]

Теперь вычислим каждую компоненту:

• Первая компонента: \( 3 + (-2) = 1 \)
• Вторая компонента: \( -4 + 3 = -1 \)
• Третья компонента: \( 5 + 7 = 12 \)

Таким образом, сумма векторов: \[ \mathbf{m} + \mathbf{n} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 12 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Нахождение длины (модуля) полученного вектора

Длина вектора \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \) вычисляется по формуле: \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + x_3^2} \]

Применяя эту формулу к нашему вектору \( \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 12 \end{pmatrix} \): \[ |\mathbf{m} + \mathbf{n}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 12^2} \] Посчитаем каждую часть:

• \( 1^2 = 1 \)
• \( (-1)^2 = 1 \)
• \( 12^2 = 144 \)

Теперь сложим эти значения: \[ 1 + 1 + 144 = 146 \]

И найдём модуль: \[ |\mathbf{m} + \mathbf{n}| = \sqrt{146} \]

Ответ

Длина (модуль) суммы векторов \( \mathbf{m} + \mathbf{n} \) равна \( \sqrt{146} \).