Чтобы определить количество рёбер в полном графе, мы можем воспользоваться формулой:
[
E = \frac{N(N - 1)}{2}
]
где:
- (E) — количество рёбер,
- (N) — количество вершин в графе.
В нашем случае мы знаем, что количество вершин (N = 55). Подставим это значение в формулу.
- Подставляем (N) в формулу:
[
E = \frac{55(55 - 1)}{2}
]
- Вычисляем (55 - 1):
[
55 - 1 = 54
]
- Далее подставляем это значение в уравнение:
[
E = \frac{55 \cdot 54}{2}
]
- Вычисляем произведение (55 \cdot 54):
[
55 \cdot 54 = 2970
]
- Теперь делим на 2:
[
E = \frac{2970}{2} = 1485
]
Поэтому количество рёбер в полном графе с 55 вершинами равно (1485).
Подробное пояснение
Полный граф — это такой граф, в котором каждую пару различных вершин соединяют рёбра. Формула для вычисления количества рёбер в полном графе основана на том, что:
- Каждая вершина может соединяться с (N - 1) другими вершинами.
- Поскольку каждое ребро соединяет две вершины, на каждое ребро будут посчитаны оба конца, и мы делим на 2, чтобы избежать двойного счёта.
Таким образом, мы изначально рассматривали возможные рёбра между всеми парами, а затем исключили дублирование, поэтому делим на 2.
