в полном графе количество вершин равно 55, определи количество его рёбер

Чтобы определить количество рёбер в полном графе, мы можем воспользоваться формулой:

\[ E = \frac{N(N - 1)}{2} \]

где:

• \(E\) — количество рёбер,
• \(N\) — количество вершин в графе.

В нашем случае мы знаем, что количество вершин \(N = 55\). Подставим это значение в формулу.

1. Подставляем \(N\) в формулу:

\[ E = \frac{55(55 - 1)}{2} \]

2. Вычисляем \(55 - 1\):

\[ 55 - 1 = 54 \]

3. Далее подставляем это значение в уравнение:

\[ E = \frac{55 \cdot 54}{2} \]

4. Вычисляем произведение \(55 \cdot 54\):

\[ 55 \cdot 54 = 2970 \]

5. Теперь делим на 2:

\[ E = \frac{2970}{2} = 1485 \]

Поэтому количество рёбер в полном графе с 55 вершинами равно \(1485\).

Подробное пояснение

Полный граф — это такой граф, в котором каждую пару различных вершин соединяют рёбра. Формула для вычисления количества рёбер в полном графе основана на том, что:

• Каждая вершина может соединяться с \(N - 1\) другими вершинами.
• Поскольку каждое ребро соединяет две вершины, на каждое ребро будут посчитаны оба конца, и мы делим на 2, чтобы избежать двойного счёта.

Таким образом, мы изначально рассматривали возможные рёбра между всеми парами, а затем исключили дублирование, поэтому делим на 2.