Найдите вероятность события A , состоящего в том, что в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха p = 0 , 4 наступит хотя бы один успех. Ответ округлите до тысячных.

Чтобы найти вероятность события \( A \) (наступление хотя бы одного успеха) в серии из 6 испытаний Бернулли с вероятностью успеха \( p = 0,4 \), мы можем использовать метод вычисления вероятности противоположного события.

Шаг 1: Определение противоположного события

Событие "хотя бы один успех" является противоположным событию "нет ни одного успеха" в шести испытаниях. Вероятность того, что успех не наступит в одном испытании, равна \( 1 - p \). В данном случае:

\[ 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 \]

Шаг 2: Вероятность отсутствия успехов

Теперь мы можем найти вероятность того, что в 6 испытаниях не будет ни одного успеха. Для этого мы будем умножать вероятность неуспеха в каждом испытании (0,6) на себя 6 раз:

\[ P(\text{нет успехов}) = (1 - p)^n = (0,6)^6 \]

Вычислим это значение:

\[ P(\text{нет успехов}) = 0,6^6 = 0,046656 \]

Шаг 3: Вероятность хотя бы одного успеха

Теперь, чтобы найти вероятность хотя бы одного успеха, мы используем формулу:

\[ P(A) = 1 - P(\text{нет успехов}) = 1 - (0,6)^6 \]

Подставим значение:

\[ P(A) = 1 - 0,046656 = 0,953344 \]

Шаг 4: Округление до тысячных

Теперь, округлив полученное значение до тысячных, получаем:

\[ P(A) \approx 0,953 \]

Таким образом, вероятность события \( A \) состоит в том, что в серии из 6 испытаний с вероятностью успеха \( p = 0,4 \) наступит хотя бы один успех, равна 0,953.