Какую массу 15% -ного раствора витрата бария надо взять, чтобы при добавлении 30 г воды получить раствор с массовой долей соли 10%?
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы, связанные с массовой долей вещества в растворе. Давайте подробно разберем, как эту задачу решить.
Обозначим переменные:
- Пусть \( m \) — масса 15% раствора бария, который мы ищем.
- Масса воды, которую мы добавляем, составляет 30 г.
Составим уравнение:
- В 15% растворе бария масса бария (соли) будет равна 15% от массы раствора: \[ m_{\text{Ba}} = 0.15 \cdot m \]
Общая масса нового раствора:
- После добавления воды масса нового раствора равна: \[ m_{\text{новый}} = m + 30 \]
Масса бария в новом растворе:
- Масса соли (бария) в новом растворе остается без изменений: \[ m_{\text{Ba}} = 0.15 \cdot m \]
Массовая доля соли в новом растворе:
- Массовая доля соли после добавления воды должна составлять 10%. Мы создадим уравнение для массовой доли соли в новом растворе: \[ \frac{m_{\text{Ba}}}{m_{\text{новый}}} = 0.10 \]
Подставим наши уравнения в формулу: \[ \frac{0.15 \cdot m}{m + 30} = 0.10 \]
Решим уравнение: Теперь умножим обе стороны уравнения на \( m + 30 \): \[ 0.15 \cdot m = 0.10 \cdot (m + 30) \]
Раскроем скобки: \[ 0.15m = 0.10m + 3 \]
Переносим все термины с \( m \) в одну сторону: \[ 0.15m - 0.10m = 3 \]
Это дает: \[ 0.05m = 3 \]
Теперь делим обе стороны на 0.05: \[ m = \frac{3}{0.05} = 60 \, \text{г} \]
Ответ: Чтобы получить раствор с массовой долей соли 10% после добавления 30 г воды, необходимо взять 60 г 15%-ного раствора бария.
Таким образом, масса 15%-ного раствора бария, которую нужно взять, составляет 60 г.
