1/9 - 8⅕

Давайте решим вашу задачу \( \frac{1}{9} - 8 \frac{1}{5} \). ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа Сначала преобразуем смешанное число \( 8 \frac{1}{5} \) в неправильную дробь. Для этого используем формулу: \[ 8 \frac{1}{5} = 8 \cdot 5 + 1 = 40 + 1 = 41 \] Таким образом, \[ 8 \frac{1}{5} = \frac{41}{5} \] ### Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю Теперь у нас есть две дроби: \( \frac{1}{9} \) и \( \frac{41}{5} \). Чтобы их вычесть, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели 9 и 5. Общий знаменатель для этих дробей можно найти, используя наименьшее общее кратное (НОК). НОК для 9 и 5 равен 45. Теперь преобразуем каждую дробь: - Для дроби \( \frac{1}{9} \): \[ \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{5}{45} \] - Для дроби \( \frac{41}{5} \): \[ \frac{41}{5} = \frac{41 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{369}{45} \] Теперь у нас есть дроби с одинаковым знаменателем: \[ \frac{5}{45} - \frac{369}{45} \] ### Шаг 3: Вычитание дробей Теперь, когда у обеих дробей одинаковый знаменатель, мы можем их вычесть: \[ \frac{5 - 369}{45} = \frac{-364}{45} \] ### Шаг 4: Приведение результата к более удобному виду Мы можем оставить дробь в виде \( \frac{-364}{45} \) или преобразовать её в смешанное число. Для этого посмотрим, сколько раз 45 помещается в 364. \[ 364 \div 45 = 8 \quad (\text{это целое число, а остаток } 364 - 360 = 4) \] Итак, это равняется: \[ -8 \frac{4}{45} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1}{9} - 8\frac{1}{5} = -8 \frac{4}{45} \] Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению, не стесняйтесь спрашивать!