постройте график уравнения xy=6

Давайте разберем, как построить график уравнения \(xy = 6\).

1. Преобразование уравнения: Уравнение \(xy = 6\) — это уравнение гиперболы. Оно можно выразить как \(y = \frac{6}{x}\).

2. Анализ уравнения:

   • Так как \(x\) не может быть равен нулю, \(x \neq 0\).
   • График будет симметричен относительно начала координат, так как замена \(x\) на \(-x\) и \(y\) на \(-y\) не изменяет уравнение.

3. Построение таблицы значений:

   Выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\):

   \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = \frac{6}{x} \\ \hline 1 & 6 \\ 2 & 3 \\ 3 & 2 \\ 6 & 1 \\ -1 & -6 \\ -2 & -3 \\ -3 & -2 \\ -6 & -1 \\ \hline \end{array} \]

4. Построение графика:

   • Наносим точки из таблицы на координатную плоскость.
   • График состоит из двух ветвей, расположенных в I и III квадрантах.
   • Каждая ветвь гиперболы приближается к координатным осям, но никогда их не пересекает (асимптоты: \(x = 0\) и \(y = 0\)).

5. Особенности графика:

   • График будет стремиться к осям, но будет беспересечным.
   • Ветви расположены симметрично относительно начала координат, что характерно для гипербол, описываемых уравнением \(xy = c\), где \(c\) — константа.

Так строится график уравнения \(xy = 6\). Если возникнут вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!