Для решения задачи о треугольнике (MNK), где (\angle M = 90°), (\angle N = 60°) и (MK = 6\sqrt{3}), мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Определяем углы треугольника
В треугольнике (MNK) мы имеем:
- (\angle M = 90°) (прямой угол)
- (\angle N = 60°)
Так как сумма углов в треугольнике равна (180°), можем найти угол (\angle K):
[
\angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 90° - 60° = 30°
]
Таким образом, у нас треугольник (MNK) с углами:
- (\angle M = 90°)
- (\angle N = 60°)
- (\angle K = 30°)
Шаг 2: Используем свойства 30-60-90 треугольника
В треугольнике с углами (30°), (60°) и (90°) существуют определенные отношения между сторонами:
- Сторона, противолежащая углу (30°) (в нашем случае это (MN)), равна (x).
- Сторона, противолежащая углу (60°) (это (MK)), равна (x\sqrt{3}).
- Гипотенуза (это (NK)) равна (2x).
Шаг 3: Определяем (MK)
В этом треугольнике (MK) противолежит углу (60°) и равно (6\sqrt{3}). По свойству (MK):
[
MK = MN \cdot \sqrt{3} \implies 6\sqrt{3} = MN \cdot \sqrt{3}
]
Шаг 4: Находим сторону (MN)
Чтобы найти (MN), мы делим обе стороны равенства на (\sqrt{3}):
[
MN = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6
]
Таким образом, сторона (MN) равна (6).
Ответ
Сторона (MN) треугольника (MNK) равна (6).
