В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 60 ° ∠N=60° , M K = 6 3 MK=6 3 . Чему равна сторона M N MN ?

Для решения задачи о треугольнике \(MNK\), где \(\angle M = 90°\), \(\angle N = 60°\) и \(MK = 6\sqrt{3}\), мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

Шаг 1: Определяем углы треугольника

В треугольнике \(MNK\) мы имеем:

• \(\angle M = 90°\) (прямой угол)
• \(\angle N = 60°\)

Так как сумма углов в треугольнике равна \(180°\), можем найти угол \(\angle K\):

\[ \angle K = 180° - \angle M - \angle N = 180° - 90° - 60° = 30° \]

Таким образом, у нас треугольник \(MNK\) с углами:

• \(\angle M = 90°\)
• \(\angle N = 60°\)
• \(\angle K = 30°\)

Шаг 2: Используем свойства 30-60-90 треугольника

В треугольнике с углами \(30°\), \(60°\) и \(90°\) существуют определенные отношения между сторонами:

• Сторона, противолежащая углу \(30°\) (в нашем случае это \(MN\)), равна \(x\).
• Сторона, противолежащая углу \(60°\) (это \(MK\)), равна \(x\sqrt{3}\).
• Гипотенуза (это \(NK\)) равна \(2x\).

Шаг 3: Определяем \(MK\)

В этом треугольнике \(MK\) противолежит углу \(60°\) и равно \(6\sqrt{3}\). По свойству \(MK\):

\[ MK = MN \cdot \sqrt{3} \implies 6\sqrt{3} = MN \cdot \sqrt{3} \]

Шаг 4: Находим сторону \(MN\)

Чтобы найти \(MN\), мы делим обе стороны равенства на \(\sqrt{3}\):

\[ MN = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6 \]

Таким образом, сторона \(MN\) равна \(6\).

Ответ

Сторона \(MN\) треугольника \(MNK\) равна \(6\).