Чтобы найти коэффициент жёсткости пружины, воспользуемся формулой для силы, действующей на пружину, и основным уравнением механику.
Шаг 1: Определим силы, действующие на груз
Когда лифт поднимается равномерно, на груз действуют две силы:
- Сила тяжести ( F_{g} = mg )
- Сила упругости пружины ( F_{p} = k \cdot x ) (где ( k ) — коэффициент жёсткости пружины, ( x ) — удлинение пружины)
Шаг 2: Вычислим силу тяжести
Масса груза ( m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг} ). Ускорение свободного падения ( g \approx 9,81 \text{ м/с}^2 ).
Вычислим силу тяжести:
[
F_{g} = mg = 0,5 , \text{кг} \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 = 4,905 , \text{Н}
]
Шаг 3: Удлинение пружины
Когда лифт останавливается, пружина удлиняется на ( x = 1,3 \text{ см} = 0,013 \text{ м} ).
Шаг 4: Запишем уравнение сил
Когда лифт движется равномерно и не ускоряется, силы находятся в равновесии:
[
F_{g} = F_{p}
]
То есть:
[
mg = k \cdot x
]
Шаг 5: Подставим известные значения
Подставим в уравнение известные значения и найдем ( k ):
[
4,905 = k \cdot 0,013
]
Шаг 6: Решим уравнение для поиска ( k )
Решим для ( k ):
[
k = \frac{4,905}{0,013}
]
Шаг 7: Проведем вычисления
[
k \approx \frac{4,905}{0,013} \approx 377,31 , \text{Н/м}
]
Ответ
Коэффициент жёсткости пружины ( k \approx 377,31 , \text{Н/м} ).
Таким образом, мы пришли к значению коэффициента жёсткости, учитывая влияние силы тяжести и удлинение пружины при остановке лифта.
