Реши систему уравнений { 12 x + 10 y = − 12 , − 24 x − y = 24. { 12x+10y=−12, −24x−y=24.

Давай разберем систему уравнений:

\[ \begin{cases} 12x + 10y = -12 \quad (1) \\ -24x - y = 24 \quad (2) \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим уравнения

Постараемся упростить уравнения, если это возможно. Начнем с уравнения (2).

Умножим уравнение (2) на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

\[ 24x + y = -24 \quad (3) \]

Теперь у нас есть следующая система:

\[ \begin{cases} 12x + 10y = -12 \quad (1) \\ 24x + y = -24 \quad (3) \end{cases} \]

Шаг 2: Выразим y через x

Теперь мы можем выразить \(y\) из уравнения (3):

\[ y = -24 - 24x \quad (4) \]

Шаг 3: Подставим \(y\) в (1)

Теперь подставим (4) в (1):

\[ 12x + 10(-24 - 24x) = -12 \]

Упростим это уравнение:

\[ 12x - 240 - 240x = -12 \]

Объединим \(x\):

\[ -228x - 240 = -12 \]

Шаг 4: Решим уравнение относительно \(x\)

Добавим 240 к обеим сторонам уравнения:

\[ -228x = 228 \]

Теперь разделим обе стороны на -228:

\[ x = -1 \]

Шаг 5: Найдем \(y\)

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), подставим его в (4) для нахождения \(y\):

\[ y = -24 - 24(-1) \] \[ y = -24 + 24 = 0 \]

Шаг 6: Итоговые значения

Теперь мы получили значения:

\[ x = -1, \quad y = 0 \]

Ответ

Решением системы уравнений является:

\[ (x, y) = (-1, 0) \]

Если у тебя остались вопросы по каким-либо шагам, не стесняйся спрашивать!