Давай разберем систему уравнений:
[
\begin{cases}
12x + 10y = -12 \quad (1) \
-24x - y = 24 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 1: Упростим уравнения
Постараемся упростить уравнения, если это возможно. Начнем с уравнения (2).
Умножим уравнение (2) на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:
[
24x + y = -24 \quad (3)
]
Теперь у нас есть следующая система:
[
\begin{cases}
12x + 10y = -12 \quad (1) \
24x + y = -24 \quad (3)
\end{cases}
]
Шаг 2: Выразим y через x
Теперь мы можем выразить (y) из уравнения (3):
[
y = -24 - 24x \quad (4)
]
Шаг 3: Подставим (y) в (1)
Теперь подставим (4) в (1):
[
12x + 10(-24 - 24x) = -12
]
Упростим это уравнение:
[
12x - 240 - 240x = -12
]
Объединим (x):
[
-228x - 240 = -12
]
Шаг 4: Решим уравнение относительно (x)
Добавим 240 к обеим сторонам уравнения:
[
-228x = 228
]
Теперь разделим обе стороны на -228:
[
x = -1
]
Шаг 5: Найдем (y)
Теперь, когда у нас есть значение (x), подставим его в (4) для нахождения (y):
[
y = -24 - 24(-1)
]
[
y = -24 + 24 = 0
]
Шаг 6: Итоговые значения
Теперь мы получили значения:
[
x = -1, \quad y = 0
]
Ответ
Решением системы уравнений является:
[
(x, y) = (-1, 0)
]
Если у тебя остались вопросы по каким-либо шагам, не стесняйся спрашивать!
