5. Чтобы вскипятить 1 кг воды, взятой при температуре 200С, потребовалось 8 минут. Мощность кипятильника равна 1 кВт. Каков КПД кипятильника? (Удельная теплоёмкость воды 4200…

Для нахождения коэффициента полезного действия (КПД) кипятильника, нам нужно сначала рассчитать, сколько энергии было затрачено на нагревание 1 кг воды, и сколько энергии было использовано самим кипятильником.

Шаг 1: Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды

Для этого воспользуемся формулой:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где:

• \( Q \) — количество теплоты (в Джоулях),
• \( m \) — масса воды (в кг),
• \( c \) — удельная теплоёмкость воды (в Дж/кг·°C),
• \( \Delta T \) — изменение температуры (в °C).

В нашем случае:

• \( m = 1 \) кг,
• \( c = 4200 \) Дж/кг·°C,
• начальная температура воды \( T_1 = 20°C \) и конечная \( T_2 = 100°C \), следовательно, \( \Delta T = T_2 - T_1 = 100°C - 20°C = 80°C \).

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ Q = 1 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot 80 \, °C \]

\[ Q = 1 \cdot 4200 \cdot 80 = 336000 \, \text{Дж} \]

Таким образом, нам нужно 336000 Дж энергии, чтобы нагреть 1 кг воды с 20°C до 100°C.

Шаг 2: Найдем количество энергии, потребляемое кипятильником

Кипятильник имеет мощность 1 кВт, что соответствует 1000 Вт (1500 Дж/с). Мы знаем, что он работал в течение 8 минут.

Прежде чем продолжить, переведем минуты в секунды:

\[ 8 \, \text{мин} = 8 \cdot 60 = 480 \, \text{с} \]

Теперь можем рассчитать, сколько энергии он потратил за это время:

\[ E = P \cdot t \] где:

• \( E \) — энергия (в Дж),
• \( P = 1000 \, \text{Вт} = 1000 \, \text{Дж/с} \),
• \( t = 480 \, \text{с} \).

Подставим значения в формулу:

\[ E = 1000 \, \text{Дж/с} \cdot 480 \, \text{с} = 480000 \, \text{Дж} \]

Теперь мы знаем, что кипятильник использовал 480000 Дж энергии.

Шаг 3: Найдем КПД

Коэффициент полезного действия (КПД) можно вычислить по формуле:

\[ \text{КПД} = \frac{Q}{E} \cdot 100\% \]

Где:

• \( Q = 336000 \, \text{Дж} \) — полезная работа (то есть количество теплоты, необходимое для нагрева воды),
• \( E = 480000 \, \text{Дж} \) — затраченная энергия.

Теперь подставим эти значения:

\[ \text{КПД} = \frac{336000}{480000} \cdot 100\% \]

\[ \text{КПД} = 0.7 \cdot 100\% = 70\% \]

Ответ

Коэффициент полезного действия кипятильника составляет 70%.