Для нахождения коэффициента полезного действия (КПД) кипятильника, нам нужно сначала рассчитать, сколько энергии было затрачено на нагревание 1 кг воды, и сколько энергии было использовано самим кипятильником.
Шаг 1: Найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды
Для этого воспользуемся формулой:
[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты (в Джоулях),
- ( m ) — масса воды (в кг),
- ( c ) — удельная теплоёмкость воды (в Дж/кг·°C),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (в °C).
В нашем случае:
- ( m = 1 ) кг,
- ( c = 4200 ) Дж/кг·°C,
- начальная температура воды ( T_1 = 20°C ) и конечная ( T_2 = 100°C ), следовательно, ( \Delta T = T_2 - T_1 = 100°C - 20°C = 80°C ).
Теперь подставим все значения в формулу:
[
Q = 1 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/кг·°C} \cdot 80 , °C
]
[
Q = 1 \cdot 4200 \cdot 80 = 336000 , \text{Дж}
]
Таким образом, нам нужно 336000 Дж энергии, чтобы нагреть 1 кг воды с 20°C до 100°C.
Шаг 2: Найдем количество энергии, потребляемое кипятильником
Кипятильник имеет мощность 1 кВт, что соответствует 1000 Вт (1500 Дж/с). Мы знаем, что он работал в течение 8 минут.
Прежде чем продолжить, переведем минуты в секунды:
[
8 , \text{мин} = 8 \cdot 60 = 480 , \text{с}
]
Теперь можем рассчитать, сколько энергии он потратил за это время:
[
E = P \cdot t
]
где:
- ( E ) — энергия (в Дж),
- ( P = 1000 , \text{Вт} = 1000 , \text{Дж/с} ),
- ( t = 480 , \text{с} ).
Подставим значения в формулу:
[
E = 1000 , \text{Дж/с} \cdot 480 , \text{с} = 480000 , \text{Дж}
]
Теперь мы знаем, что кипятильник использовал 480000 Дж энергии.
Шаг 3: Найдем КПД
Коэффициент полезного действия (КПД) можно вычислить по формуле:
[
\text{КПД} = \frac{Q}{E} \cdot 100%
]
Где:
- ( Q = 336000 , \text{Дж} ) — полезная работа (то есть количество теплоты, необходимое для нагрева воды),
- ( E = 480000 , \text{Дж} ) — затраченная энергия.
Теперь подставим эти значения:
[
\text{КПД} = \frac{336000}{480000} \cdot 100%
]
[
\text{КПД} = 0.7 \cdot 100% = 70%
]
Ответ
Коэффициент полезного действия кипятильника составляет 70%.
