Для выступления на школьном конкурсе талантов Маша раскрашивает часть шляпы фокусника цилиндрической формы в розовый цвет так, как показано на рисунке. Найди площадь поверхности,…
Для выступления на школьном конкурсе талантов Маша раскрашивает часть шляпы фокусника цилиндрической формы в розовый цвет так, как показано на рисунке. Найди площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, если известно, что длина цилиндрической части 20 см, а внешний обхват 27 см. Ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Чтобы найти площадь поверхности цилиндрической части шляпы фокусника, которую нужно покрасить, нам нужно рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра рассчитывается по формуле:
\[ S = 2\pi r h, \]
где:
- \( S \) — площадь боковой поверхности,
- \( r \) — радиус основания цилиндра,
- \( h \) — высота цилиндра.
Мы имеем длину цилиндрической части (высоту) \( h = 20 \) см и внешний обхват \( C = 27 \) см.
Обхват цилиндра можно выразить через радиус:
\[ C = 2\pi r. \]
Теперь можем выразить радиус \( r \):
\[ r = \frac{C}{2\pi}. \]
Подставим известные значения:
\[ r = \frac{27}{2\pi}. \]
Теперь найдем площадь боковой поверхности:
Вычисление радиуса:
\[ r = \frac{27}{2 \times 3.14} \approx \frac{27}{6.28} \approx 4.3 \text{ см} \quad (\text{принимаем } \pi \approx 3.14). \]
Вычисление площади боковой поверхности:
\[ S = 2\pi r h = 2\pi \cdot 4.3 \cdot 20. \]
Теперь подставим радиус и высоту:
\[ S \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 4.3 \cdot 20. \]
Вычислим это:
\[ S \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 4.3 = 27.094. \]
Умножим на 20:
\[ S \approx 27.094 \cdot 20 = 541.88 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, составляет примерно \( 541.88 \) квадратных сантиметров. Округлим:
Ответ: 542 см².
