Для выступления на школьном конкурсе талантов Маша раскрашивает часть шляпы фокусника цилиндрической формы в розовый цвет так, как показано на рисунке. Найди площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, если известно, что длина цилиндрической части 20 см, а внешний обхват 27 см. Ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Чтобы найти площадь поверхности цилиндрической части шляпы фокусника, которую нужно покрасить, нам нужно рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра. Боковая поверхность цилиндра рассчитывается по формуле: \[ S = 2\pi r h, \] где: - \( S \) — площадь боковой поверхности, - \( r \) — радиус основания цилиндра, - \( h \) — высота цилиндра. Мы имеем длину цилиндрической части (высоту) \( h = 20 \) см и внешний обхват \( C = 27 \) см. Обхват цилиндра можно выразить через радиус: \[ C = 2\pi r. \] Теперь можем выразить радиус \( r \): \[ r = \frac{C}{2\pi}. \] Подставим известные значения: \[ r = \frac{27}{2\pi}. \] Теперь найдем площадь боковой поверхности: 1. **Вычисление радиуса**: \[ r = \frac{27}{2 \times 3.14} \approx \frac{27}{6.28} \approx 4.3 \text{ см} \quad (\text{принимаем } \pi \approx 3.14). \] 2. **Вычисление площади боковой поверхности**: \[ S = 2\pi r h = 2\pi \cdot 4.3 \cdot 20. \] Теперь подставим радиус и высоту: \[ S \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 4.3 \cdot 20. \] Вычислим это: \[ S \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 4.3 = 27.094. \] Умножим на 20: \[ S \approx 27.094 \cdot 20 = 541.88 \text{ см}^2. \] Таким образом, площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, составляет примерно \( 541.88 \) квадратных сантиметров. Округлим: **Ответ: 542 см².**